por -civil- » Seg Mai 30, 2011 20:31
Estou tentando resolver os exercícios de esboço de gráfico do capítulo 9 do Guidorizzi. Para conseguir esboçar o gráfico, o primeiro passo é encontrar as raízes da função.
Mas como eu calculo as raízes dessas funções cúbicas?
Tentei substituir por alguns números (sem êxito), mas acho que esse não é o melhor método.
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-civil-
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por Claudin » Seg Mai 30, 2011 20:38
Faz pesquisa de raízes!
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por LuizAquino » Seg Mai 30, 2011 20:56
Na verdade, você vai precisar calcular as raízes da equação f'(x) = 0 e f''(x) = 0.
Para ambas as funções do exercício, note que a primeira equação será polinomial do 2° grau. Já a segunda equação será polinomial do 1º grau.
SugestãoPara saber como resolver equações polinomiais de 3° grau genéricas, procure pelo método de Cardano. Leia mais a respeito:
Equação cúbicahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... %C3%BAbica
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por -civil- » Seg Mai 30, 2011 21:20
As raízes de
e
eu consegui encontrar. Vou ler sobre esse método de Cardano e ver se eu consigo encontrar as raízes. Uma solução alternativa que eu encontrei foi considerar três raízes dentro de três intervalos diferentes. No caso de
, considerei que as raízes são a, b, c e que
Daí,
é negativa em ]
, a] e em [b, c]
e
é positiva em [a,b] e em [c,
[
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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