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+ UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Kelvin Brayan » Qua Mai 25, 2011 12:54

(UFMG) Seja f(x)= {3}^{2x}. Sabendo-se que f(x+h) = 9f(x) para todo valor real de x, o valor de h é quanto?

Resp.: h=1

Como resolvo?
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 25, 2011 14:32

Façamos o seguinte,
f(0+h)=9.f(0)

f(0)=3^{2.0}=1

Assim temos,
f(h)=9.1=9

Fazendo x=h temos,
f(h)=3^{2.h}
9=3^{2.h}
3^2=3^{2.h}

Portanto,
2h=2

h=1

Abraço.
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Claudin » Qua Mai 25, 2011 15:05

Felipe vc utilizou f(0)
para que na segunda parte ficasse somente o f(h) ne?

E porque o vc chegou na conclusao de que x=h
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 25, 2011 15:10

Primeiro eu escrevi x=0 para as duas expressões dadas, depois só desenvolvi.

Abraço
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Kelvin Brayan » Qua Mai 25, 2011 15:23

Ahhh entendi.... meu f(h) tava dando igual a 0, mais já achei o erro.
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Re: + UMA FUNÇÃO DA UFMG

Mensagempor Claudin » Qua Mai 25, 2011 15:28

Também entendi.

Abraço
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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