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Conjuntos - ITA nível fácil

Mensagempor ingridgusmao » Qua Mai 25, 2011 01:46

eu tava resolvendo umas questaos sobre conjuntos, dai que surge essa do ITA:

1. E m relação à teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C:
I. Se A ? B e B ? C então A ? C.
II. Se A ? B e B ? C então A ? C.
III. Se A ? B e B ? C então A ? C.
Estão corretas:
(A) nenhuma das alternativas
(B) somente a alternativa I
(C) somente as alternativas I e II
(D) somente as alternativas II e III
(E) todas as alternativas


Eu marquei a alternativa "E", mas no livro está "B". Procurei essa questao na internet inteira e nao acho a resposta. Quer dizer, ter a resposta tem sim, mas eu gostaria de saber o porquê que a alternativa B é a correta. Eu tentei, raciocinei... e estou aguardando uma ajuda.
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Re: Conjuntos - ITA nível fácil

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 25, 2011 01:58

Veja que:
I – Verdadeira,
Se A é um conjunto pertencente a B, e todo conjunto B está contido em C, então é correto concluir que A ? C.

II - Falso,
Se B pertence a C, então C é um conjunto no qual, em particular, existe B. Desta forma não é possível garantir que elementos isolados de B,
também estejam em C, logo não é possível garantir que A ? C.

III - Falso,
Se B pertence a C, então C é um conjunto de conjuntos no qual, em particular, existe B. Portanto, não é possível garantir que as partes de B,
também estejam em C, logo não é possível garantir que A ? C.

PS: Uma pergunta, qual livro você está utilizando? E você saberia dizer em qual ano caiu está questão no ITA?

Abraço.
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Re: Conjuntos - ITA nível fácil

Mensagempor ingridgusmao » Qua Mai 25, 2011 02:21

Filipe, em primeiro lugar, gostaria de dizer obrigada por responder a questão. Eu realmente estou muito grata, faz mais ou menos 4 horas que estou rodando na internet atrás da resolução desta questão, já fui até em fóruns estrangeiros, rsrs. Mas enfim, o livro do qual tirei essa questão, é do meu próprio curso pré-vestibular. Segundo o livro, esta questão é de 2010. Entretanto, quando eu fui atrás da resolução da mesma no site do ITA, não achei nem a questão, tampouco a resolução, rs. Todavia encontrei outras questões bem parecidas lá.

Abraço e mais uma vez, obrigada :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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