Função Cubo - ajuda na resolução!

por **jamiel** » Seg Mai 23, 2011 21:54

Expresse a área superficial de um cubo como função do seu volume.

A = 6*x² e V = x*x² ou x^3

Se fosse o cont rário, seria assim:

V(A) = x*x² = (x²=A/6) ---> (A/6)*(?A/6) ---> f(x) = (x/6)*(?x/6), mas se eu fizer o q o enunc iado pede, ao mesmo modo da resolução anterior, não consigo:

Ex:
$A(V) = 6*\sqrt{125*\sqrt{125}}$

Não estou conseguindo o resultado satisfatório, alguém tem alguma dica para resolver isso?

por **MarceloFantini** » Seg Mai 23, 2011 22:36

, $V=x^3 = x \cdot x^2 = \sqrt{\frac{A}{6}} \cdot \frac{A}{6} \Rightarrow A = \sqrt[3]{6 \sqrt{6}V}$

Acredito que seja isso.

por **jamiel** » Seg Mai 23, 2011 22:54

Eu acho q não-posso estar enganado-
O q o enunciado pede é : área como função do volume ! Mas, vlw!

por **MarceloFantini** » Seg Mai 23, 2011 23:06

Área como função do volume significa mostrar uma relação onde a área depende apenas do volume, certo?

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 23, 2011 23:17

Olá Marcelo,
Não entendi a sua função.

$A=6x^2, V=x^3 = x \cdot x^2 = \sqrt{\frac{A}{6}} \cdot \frac{A}{6} \Rightarrow A = \sqrt[3]{6 \sqrt{6}V}$

Observe que:
A=6x^2

$V=x^3\,\therefore x=\sqrt[3]{V}$

Logo temos,
$A=6.\sqrt[3]{V^2}$

Não seria isto?

Abraço.

por **MarceloFantini** » Seg Mai 23, 2011 23:25

Minha álgebra ficou incompleta, deve resultar no mesmo. Estou cansado e preguiçoso no momento, hauhahu.

por **jamiel** » Seg Mai 23, 2011 23:57

Felipe, na mosca! rsrsr

Muito obrigado aos dois, de qualquer maneira! Agora, irei dar uma olhada nessa resolução. abçsss!

por **jamiel** » Ter Mai 24, 2011 00:01

Felipe, como vc chegou nesta função? rsrsrs

Essa foi tensa!

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 24, 2011 00:07

Olá jamiel,
Observe o que eu fiz.

Sabemos que:
A=6x^2

(i)
$V=x^3\,\therefore x=\sqrt[3]{V}$ (ii)

Eu isolei o valor de x em (ii) e substitui em (i), assim temos,
$A=6.(\sqrt[3]{V})^2$

Então,
$A=6.\sqrt[3]{V^2}$

Abraço