Derivates

por **Maykids** » Qui Mai 19, 2011 14:45

Alguem tem video ou uma boa explicação sobre Funções inversas, pq nao to axando e to com grande dificuldade no assunto, e outra materia tbm que estou com dificuldade e que nem sei o nome da materia vou colocar um exercicio aqui..

Encontre o valor extato:
a) arccos (cos(2,8))

a unica coisa que eu sei fazer com inversas e arccos em geral é derivar, pq ja é definido como se faz as derivadas dela. mais tipo nao sei bem o porque, e gostaria de saber porque ela da esses resultado.
eu tenho o livro James Stwartt 6º mais nao axo principalmente esses exercicios de axar o valor exato, nao tenho a minima noção de como fazer eles.

por **Molina** » Qui Mai 19, 2011 16:04

Boa tarde.

Maykids escreveu:Encontre o valor extato:
a) arccos (cos(2,8))

Confirme, você quer encontrar o valor de arco cosseno de cosseno de dois virgula oito. É isso?

Se for isso, comece calculando cos(2,8)

, isto te dará um valor A, por exemplo. Agora você precisa calcular o valor de arccos(A)

. O que o arccos quer saber qual valor de cosseno dá o valor de A.

Exemplo:

arccos(1)=0

, pois o cosseno de 0 é 1.

Ficou mais claro?

Maykids escreveu:Alguem tem video ou uma boa explicação sobre Funções inversas

De uma olhada aqui: http://www.youtube.com/watch?v=LQjfnE3Lswg

:y:

por **Maykids** » Qui Mai 19, 2011 16:48

Osh ajudou pra caramba amigo...
so mais uma coisa,
no caso do arccos(cos(2,8)) eh so calcular normal intao?? eu axei que tinha alguma coisa tipo pra aplicar , pois a materia é derivada...
mais vo tentar fazer aqui intao, e hj a noite posto os resultados, agradeço.
se f é inversivel , g=f^-^1

, f(a)=b , f'(a)=m , quando podemos garantir que g'(b) existe? Demonstre como encontrar g'(b).
empaquei nesse exercicio ai ja =/ to tentando refazer a prova do periodo passado...pode me dar uma luz de como começar esse?
att,
Maycon Carlete

por **Molina** » Qui Mai 19, 2011 17:07

A princípio é só isto mesmo, Maycon. A não ser que o exercício esteja pedindo para você derivar este arccos. Então fique atento ao enunciado.

Precisando estamos aí, abraços!

:y:

por **Maykids** » Qui Mai 19, 2011 17:18

eu editei ali em cima com uma pergunta, nao tinha visto que vc ja tinha respondido, rss, se puder ler e me dar uma luz, hehe, to upando a aimagem da prova aqui no imageshack...é o exercicio numero 5
muito obrigado molina e a outros estao me ajudando muito..xD

por **Molina** » Qui Mai 19, 2011 19:03

Bo tarde, Maycon.

Vamos debater esta questão. Verifique se meu raciocínio está certo:

$f~inversivel \Rightarrow \exists f^{-1}$

$g(x)=f^{-1}(x)$

$f(a)=b \Rightarrow f^{-1}(b)=a$

e

$f'(a)=m \Rightarrow (f^{-1}(m))'=a$

Juntando as informações:

$f^{-1}(b)=a=(f^{-1}(m))' \Rightarrow f^{-1}(b)=(f^{-1}(m))' \Rightarrow g(b) = g'(m) \Rightarrow g'(b) = g''(m)$

Tens o gabarito?

por **Maykids** » Qui Mai 19, 2011 19:46

hum... ja apaguei que estava escrevendo umas 3 vezes, axo que to entendendo, no caso você foi manipulando todas as informações, do tipo,

onde era so f(x) = a , voce aplicou a inversa em a,e com isso foi tirando as expressões que se tinham, foi como se fosse um jogo:
ele deu as dicas, mais nao disse que elas eram sequenciais, entao na manipulação voce ia chegando de pouco em pouco até o final...

é valido eu ter uma função g(b) = g'(m) e depois aplicar a derivada dos dois lados saindo derivada = derivada dupla , entao?
e quanto a essa minha afirmação. (onde n é o numero de derivadas(')) nesse caso é valido?
g^n(b) = g^n^+^1(m)

to indo pra monitoria agora, e mais tarde espero postar os resultados,
mais uma vez muito obrigado!!

por **LuizAquino** » Qui Mai 19, 2011 21:30

Quanto a uma vídeo-aula, em meu canal há uma tratando sobre derivada de funções inversas. O título da vídeo-aula é "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa".

Além disso, no próprio livro de cálculo do James Stewart que você citou, há um capítulo inteiro falando sobre funções inversas.

Quanto ao exercício de calcular o arccos(cos 2,8), a ideia básica é usar o fato de que se g é a inversa de f, então para qualquer x no domínio de g temos que f(g(x)) = x.

Ora, como o cosseno é a função inversa do arco-cosseno, temos simplesmente que arccos(cos 2,8) = 2,8.

Agora, em relação ao exercício 5 da avaliação que você postou, também usaremos o fato citado acima. Derivando ambos os membros da equação f(g(x)) = x, obtemos:
[f(g(x))]' = x'
f'(g(x))g'(x) = 1
g'(x) = 1/f'(g(x))

Portanto, desde que f'(g(x)) seja não nulo, podemos obter a última equação acima.

Quanto a sua última pergunta, se temos que $g(b) = g^\prime(m)$ , então é válido que $g^{(n)}(b) = g^{(n+1)}(m)$ .

Observação
Aproveito para lembar ao colega Molina que a implicação abaixo está equivocada:
$f^\prime(a)=m \Rightarrow (f^{-1}(m))'=a$

Vejamos um exemplo. Considere que f(x) = x^3

e $g(x) = \sqrt[3]{x}$ . Naturalmente f e g são funções inversas. Entretanto, note que f'(2) = 12 e g'(12) = $\frac{\sqrt[3]{12}}{36}$ .

Vale destacar que a implicação correta seria:
$f'(a)=m \Rightarrow (f^\prime)^{-1}(m) = a$ , desde que f' possua inversa.

por **Molina** » Qui Mai 19, 2011 21:34

Muito bem observado, Luiz. Valeu! :y:

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 00:08

essa 5 ai eu ainda nao to intendendo muito bem...=/
mais em relação as questões do arccos(cos(2.8)) entendi perfeitamente,
agora ha a possibilidade de ser cos(arccos(2.8)) = 2.8 tambem? pois sao inversas...

agora vamos deixar a coisa mais animada, rss..:
$sec(arctg(\frac{2}{3}))$

1- secante = $\frac{1}{cos(x)}$
2-arctg = $\frac{1}{1+x^2}$
....pronto e acaba ai minhas ideias, ehhehe,

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 00:33

Maykids escreveu:agora há a possibilidade de ser cos(arccos(2.8)) = 2.8 também?

Sim.

Maykids escreveu:agora vamos deixar a coisa mais animada, rss..:
$\sec\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right]$

Dica
Lembrando da relação trigonométrica $\textrm{tg }^2x + 1 = \sec^2 x$ , temos que $\sec x = \sqrt{\textrm{tg }^2x + 1}$ .

Desse modo, temos que
$\sec\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right] = \sqrt{\left\{\textrm{tg }\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right] \right\}^2 + 1}$ .

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 00:55

Desse modo, temos que
$\sec\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right] = \sqrt{\left\{\textrm{tg }\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right] \right\}^2 + 1}$
rss, nao to conseguindo escrever no Latex... :lol:

eu to querendo tirar as raizes, tipo

raiz quadrada de tg(arctg(2/3)) + raiz 1

ai vai ficar so TG(ARCTG(2/3)) +1
logo 2/3 +1 = 5/3 ?

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 01:02

Note que $\sqrt{a^2 + 1} \neq a + 1$ .

Portanto, você não pode fazer a operação que você executou.

Observação
O Fórum dispõe de um Editor de Fórmulas.

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 01:23

hmm.... tens razão.

ahh então eu axo que vai ser o seguinte:
$tg(arctg(\frac{2}{3})) = \frac{2}{3}$
logo:
$(\frac{2}{3})^2$
$\frac{4}{9}$
$\sqrt[]{\frac{4}{9}+1} = \sqrt[]{\frac{13}{9}} = \frac{\sqrt[]{13}}{3}$
acho que foi agora?!?!

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 01:27

Agora está correto. De fato, temos que

$\sec\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right] = \sqrt{\left\{\textrm{tg }\left[\textrm{arctg}\left(\frac{2}{3}\right)\right] \right\}^2 + 1} = \frac{\sqrt{13}}{3}$

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 12:03

Qual o numero da video aula falando sobre essa materia de fato gostaria de saber um pouco mais...
pois se tem um relação para a Sec, certamente tem uma para o Cos tbm... rss, alguem me indica?

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 12:33

Note que dividindo ambos os membros da identidade trigonométrica fundamental $\textrm{sen }^2 x + \cos^2 x = 1$ por $\cos^2 x$ , nós obtemos a identidade $\textrm{tg}^2\,x + 1 = \sec^2 x$ (quando $\cos^2 x \neq 0$ ).

Eu recomendo que você estude as identidades trigonométricas fundamentais. Há um vasto material disponível sobre esse assunto na internet. Apenas procurando pelo Google eu tenho certeza que você encontrará milhares deles.

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 13:49

Tudo bem intao, em quanto isso vo mitar nesse exericio:
$csc (arccos (-\frac{1}{4}))$

$csc = \frac{1}{sen}$
pela propriedade:
cosc^2(x) = cotg^2(x) + 1

logo:
$cosc(x) = \sqrt[]{cotg^(x)+1}$

empaquei :S:S como tirar essa cotg dali, para que eu associe com o arccos.. =/ou qual a relação entre eles, nao consegui axar ...

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 14:18

Preste mais atenção nas propriedades! Note que $\textrm{sen}\, x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}$ .

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 14:40

$sen(x) = +-\sqrt[]{1-cos^2(x)}$
logo:
$cosc(x)= \frac{1}{\sqrt[]{1-cos^2(x)}}$

$\frac{1}{\sqrt[]{1-cos^2(x)}}(arccos(-\frac{1}{4))}$

e minhas idéias acabaram de novo =/, desculpe ,é que nao tive uma base muito forte nessa parte de trigonometria :s
alias, passei na faculdade sem estudar, ¬¬, e nao tinha costume em estudar, e ja descobri que sem estudar nao da pra passar...se bem que eu to gosstando de estudar o negocio é começar mesmo , rss...

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 16:07

Maykids escreveu: é que não tive uma base muito forte nessa parte de trigonometria :s

Foi por isso mesmo que eu recomendei que você estude as identidades trigonométricas fundamentais. Se você não fizer isso, então as "suas ideias" vão continuar acabando a cada passo.

Quanto ao exercício, continue tentando! O procedimento que você irá usar é análogo ao do exercício anterior.

Maykids escreveu:já descobri que sem estudar não dá pra passar...

Sem esforço, não há ganho.
Se você passar nas disciplinas de exatas sem esforço, então uma das possibilidades ocorreu:
(i) você tem muita aptidão para as disciplinas;
(ii) as disciplinas (ou avaliações) não foram executadas de forma adequada.

por **Maykids** » Sex Mai 20, 2011 19:03

tranquilo, você tem razão esse final de semana vo incher a cara nos livros, e vamos ver no que da.
meu problema(e acredito que é de todos) é que quando eu pego a materia eu axo os exercicios faceis de mais , ai nao quero fazer mais, auhauahuah, e na prova o cara consegue complicar sinistramente, :-D