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Mensagempor von grap » Ter Mai 17, 2011 17:00

Preciso de ajuda nesse problema de função: Um pequeno fabricante de vasos ornamentais vende cada um a 30,00. O custo total consiste de uma taxa fixa de 90,00 somada ao custo de produção de 12,00 por unidade.

a) quantas unidades o fabricante precisa vender para existir o nivelamento? ( nivelamento de que? )
b) o lucro ou prejuízo é a diferença entre a receita e o custo. Se foram vendidos 3 vasos, houve lucro ou prejuízo?
c) quantas unidades o fabricante deverá vender se quiser obter um lucro de 270,00?
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Re: funções

Mensagempor joaofonseca » Ter Mai 17, 2011 18:32

Chamemos a f(x) função Valor. Se o valor for positivo é lucro, se for negativo é prejuízo.

f(x)=(30-12)x-90

f(x)=18x-90

Onde x representa o número de vasos.

a)Nivelamento significa que os custos são iguais aos ganhos.Logo significa encontrar a raíz/zero da função.

b)Substituir x por 3. Se o resultado for negativo, houve prejuízo.Se for positivo houve lucro.

c)Igualar a função a 270,00 e resolver a equação 270=18x-90 em ordem a x. Tendo em conta que estamos a falar de vasos, algo indivisível, x deve ser o número inteiro positivo mais próximo do resultado, por exesso.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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