Logaritmo - resolução!

por **jamiel** » Seg Mai 16, 2011 23:01

$log{}_{2}\sqrt[5]{4} {2}^{x}={2}^{\frac{2}{5}} x = 2/5$

$log{}_{9}3\sqrt[]{3} {3}^{2x}=3\sqrt[]{3}, {3}^{2x}=\sqrt[]{{3}^{3}3}$

A segunda eu não estou conseguindo continuar, não consigo v a possibilidade de um 4 no "3/4" q é o resultado do gabarito. Alguém pode dar um dica?

por **FilipeCaceres** » Seg Mai 16, 2011 23:05

Continuando,
$3^{2x}=3\sqrt{3}$

$3^{2x}=3.3^{\frac{1}{2}}=3^{1+\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{2}}$

$2x=\frac{3}{2}$

$x=\frac{3}{4}$

Abraço.

por **Claudin** » Seg Mai 16, 2011 23:19

No segundo exemplo
é log na base 3 ou na base 2?

por **jamiel** » Seg Mai 16, 2011 23:50

Mas como vc transformou uma raiz em uma potência. 3^1/2 é 1,5, não?

por **jamiel** » Seg Mai 16, 2011 23:52

Putz .. desculpa! Eu pus minha meia resolução, de prima. Mas é ${9}^{x}=3*\sqrt[]{3}$ .

por **FilipeCaceres** » Ter Mai 17, 2011 00:01

Vai resultar no mesmo, veja
$9^x=3.\sqrt{3}.$

$3^{2x}=3.3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{2}}$

$x=\frac{3}{4}$

Abraço

por **MarceloFantini** » Ter Mai 17, 2011 00:10

Jamiel, tome muito cuidado: $3^{\frac{1}{2}} \neq 3 \times \frac{1}{2}$ .

por **Claudin** » Ter Mai 17, 2011 17:43

Agora sim
a expressao correta sendo
$9^x = 3\sqrt[2]{3}$

$3^{2x} = 3^1.3^\frac{1}{2}$

$3^{2x}= 3^\frac{3}{2}$

$2x=\frac{3}{2}$

$x=\frac{3}{4}$

Ele tirou da raiz ficando $3^\frac{1}{2}$

E respondendo sua outra pergunta, $3^\frac{1}{2}= 1.732050808$

como Marcelo disse $3^\frac{1}{2}\neq 3.\frac{1}{2}$