Exercicio de Limite - Duvida

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Exercicio de Limite - Duvida

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Exercicio de Limite - Duvida

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 13:04

No Cálculo de limite
\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x-2}{\sqrt[]{3x^2+1}-2}

utilizando uma estrategia de dividir tanto o denominador como o numerador por X
gostaria de saber o pq de utilizar essa estrategia
tem algum meio facilitador, que nos da entender q a melhor forma e essa? Ou só com pratica msm?
como mostrado no video aos 7:56 http://www.youtube.com/watch?v=DFILsy8Jmys
a divisão da raiz passa como x^2, e se fosse uma multiplicaçao tbm passaria?

obrigado
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Re: Exercicio de Limite - Duvida

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 15, 2011 14:00

Eu recomendo que você revise o conteúdo de racionalização. Um bom canal para isso é o do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckie

Das propriedades de radiciação temos que se a e b são números positivos, então é válido que:
(i) a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b} ;

(ii) \frac{\sqrt{b}}{a} = \sqrt{\frac{b}{a^2}} .
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Re: Exercicio de Limite - Duvida

Mensagempor Claudin » Dom Mai 15, 2011 14:06

Por lógica ja dava pra saber mesmo.
Se vc retira um elemento da raiz ele logicamente sai do ²
se vc "coloca" ele entra com ², pela propriedade de radiciaçao da pra esclarecer melhor!
obrigado
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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