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Equação Exponencial - Problema 3

Equação Exponencial - Problema 3

Mensagempor jamiel » Ter Mai 10, 2011 14:03

Resolva as equações exponenciais.

{5}^{2x-1}={125}^{8-x}

{5}^{2x}:{5}^{-1}={5}^{3}:{5}^{-3x}

2x -1 = 3*8 -3x

5x = 24+1

 x = 5

Acredito estar certa, mas se alguém puder fazer alguma análise!

=============================

\sqrt[5]{{3}^{2x}}={2.187}^{\frac{{35x}^{2}-1}{35}}

{3}^{\frac{2x}{5}}=7*\frac{{35x}^{2}-1}{35}

Sinceramente, nesta segunda equação, não consigo passar daí!
jamiel
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Re: Equação Exponencial - Problema 3

Mensagempor carlosalesouza » Ter Mai 10, 2011 16:10

Na verdade, meu caro, tem um probleminha
\\
{5}^{2x-1}={125}^{8-x}\\
5^{2x-1} = (5^3)^{8-x}\\
5^{2x-1} = 5^{3(8-x)}\\
2x-1 = 24 - 3x\\
2x+3x=24+1\\
5x=25\\
x=5

Note que {5}^{2x-1}=5^2x:5^1... o 1 é positivo, pois:

5^2x:5^-1

seria o mesmo que:
\frac{5^2x}{5^{-1}} = \frac{5^2x}{\frac{1}{5}}=5^2x\cdot 5 = 5^2x+1

Ok?

Com a outra, vamos primeiro fatorar o 2.187, que fica igual a 3^7

Agora:

\\
\sqrt[5]{{3}^{2x}}={2.187}^{\frac{{35x}^{2}-1}{35}}\\
3^{\frac{2x}{5}}=3^7^{\frac{35x^2-1}{35}}\\
\frac{2x}{5}=7\cdot \frac{35x^2-1}{35}\\
\frac{2x}{5}=\frac{35x^2-1}{5}

Como ambos os lados apresentam o mesmo divisor:

\\
2x = 35x^2 - 1\\
35x^2-2x-1=0\\

Aqui caímos temos uma equação de segundo grau:

\Delta = (-2)^2-4(35)(-1)\\
\Delta = 4+140\\
\Delta = 144\\
\sqrt\Delta= \pm12

Assim:

\\
x'=\frac{2+12}{70}=\frac{14}{70}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\
x''=\frac{2-12}{70}=-\frac{10}{70}=-\frac{1}{7}

Ok?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Re: Equação Exponencial - Problema 3

Mensagempor jamiel » Qua Mai 11, 2011 00:30

rsrsrsr O pior é q quando postei isso, logo em seguida consegui resolver, mas tive q sair e não postei a minha solução.

3^(2x/5)=(3^7)^(35x^(2)-1/35)
2x/5 = 7*35x^2-1/35
2x/5=1/5*35x^(2)-1
2x/5=35x^2/5 - 1/5
2x/5=7x^2 -1/5

-7x^2 + 2x/5 + 1/5
?144/25 = 12/5

' -1/7 e ''1/5

Mas valeu de qualquer forma, Carlos.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.