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Equação Exponencial - Problema 3

Equação Exponencial - Problema 3

Mensagempor jamiel » Ter Mai 10, 2011 14:03

Resolva as equações exponenciais.

{5}^{2x-1}={125}^{8-x}

{5}^{2x}:{5}^{-1}={5}^{3}:{5}^{-3x}

2x -1 = 3*8 -3x

5x = 24+1

 x = 5

Acredito estar certa, mas se alguém puder fazer alguma análise!

=============================

\sqrt[5]{{3}^{2x}}={2.187}^{\frac{{35x}^{2}-1}{35}}

{3}^{\frac{2x}{5}}=7*\frac{{35x}^{2}-1}{35}

Sinceramente, nesta segunda equação, não consigo passar daí!
jamiel
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Re: Equação Exponencial - Problema 3

Mensagempor carlosalesouza » Ter Mai 10, 2011 16:10

Na verdade, meu caro, tem um probleminha
\\
{5}^{2x-1}={125}^{8-x}\\
5^{2x-1} = (5^3)^{8-x}\\
5^{2x-1} = 5^{3(8-x)}\\
2x-1 = 24 - 3x\\
2x+3x=24+1\\
5x=25\\
x=5

Note que {5}^{2x-1}=5^2x:5^1... o 1 é positivo, pois:

5^2x:5^-1

seria o mesmo que:
\frac{5^2x}{5^{-1}} = \frac{5^2x}{\frac{1}{5}}=5^2x\cdot 5 = 5^2x+1

Ok?

Com a outra, vamos primeiro fatorar o 2.187, que fica igual a 3^7

Agora:

\\
\sqrt[5]{{3}^{2x}}={2.187}^{\frac{{35x}^{2}-1}{35}}\\
3^{\frac{2x}{5}}=3^7^{\frac{35x^2-1}{35}}\\
\frac{2x}{5}=7\cdot \frac{35x^2-1}{35}\\
\frac{2x}{5}=\frac{35x^2-1}{5}

Como ambos os lados apresentam o mesmo divisor:

\\
2x = 35x^2 - 1\\
35x^2-2x-1=0\\

Aqui caímos temos uma equação de segundo grau:

\Delta = (-2)^2-4(35)(-1)\\
\Delta = 4+140\\
\Delta = 144\\
\sqrt\Delta= \pm12

Assim:

\\
x'=\frac{2+12}{70}=\frac{14}{70}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\
x''=\frac{2-12}{70}=-\frac{10}{70}=-\frac{1}{7}

Ok?

Um abraço
Carlos Alexandre
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Re: Equação Exponencial - Problema 3

Mensagempor jamiel » Qua Mai 11, 2011 00:30

rsrsrsr O pior é q quando postei isso, logo em seguida consegui resolver, mas tive q sair e não postei a minha solução.

3^(2x/5)=(3^7)^(35x^(2)-1/35)
2x/5 = 7*35x^2-1/35
2x/5=1/5*35x^(2)-1
2x/5=35x^2/5 - 1/5
2x/5=7x^2 -1/5

-7x^2 + 2x/5 + 1/5
?144/25 = 12/5

' -1/7 e ''1/5

Mas valeu de qualquer forma, Carlos.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59