Resolva a expressão:

por **mat1288** » Qua Abr 27, 2011 00:24

$\lim_{x\rightarrow a}x²+(1-a)x-a/x-a$

Em vez de ser o A que está elevado ao quadrado, é o x que está elevado.Aliás não há este A que aparece ai na imagem.Não pertence a expressão. Calcule como se não tivesse o A na expressão.

por **LuizAquino** » Qua Abr 27, 2011 09:55

O que você escreveu (concertando a letra "A"), foi:
$\lim_{x\rightarrow a}x^2+(1-a)x-a/x-a$

Colocando isso em uma notação mais conveniente, o que você de fato escreveu foi:
$\lim_{x\rightarrow a}x^2+(1-a)x-\frac{a}{x}-a$

Mas, ao que parece, o que você quer é:
$\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^2+(1-a)x-a}{x-a}$

Considerando que seja esse o limite que você desejava, para ter escrito isso na notação que você usou, então você deveria ter escrito algo como:
$\lim_{x\rightarrow a}[x^2+(1-a)x-a]/(x-a)$

Seja mais cuidadoso com o uso dos delimitadores adequados, isto é, com o uso dos símbolos "()", "[]" e "{}".

Agora, vamos ao exercício.

O que você precisa é fatorar o numerador. Note que a é raiz do polinômio n(x) = x^2+(1-a)x-a

. Isso significa que $n(x) = (x-a)(x-x^\prime)$ , onde x' é a outra raiz de n(x).

O seu trabalho então será determinar essa outra raiz. Existem várias formas de fazer isso. Mas, o mais simples nesse caso talvez seja você perceber que a soma das raízes deve ser igual a -(1 - a)/2.

Observação
O erro da letra "A" que apareceu deve-se ao fato de você ter escrito "x²" ou invés de "x^2" dentro do ambiente tex.

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