Se a=b/c, quanto vale a^7?

por **Abelardo** » Sáb Abr 16, 2011 16:29

Mostre que, se $a^{7}$ e $a^{12}$ são racionais, então

é racional. (Questão retirada do livro ''fundamentos da matemática elementar'')

por **Abelardo** » Ter Abr 19, 2011 18:19

Ninguém?

por **LuizAquino** » Ter Abr 19, 2011 19:17

Dica

Lembre-se que se x e y são racionais (com y não nulo), então x/y também é racional.

por **Abelardo** » Ter Abr 19, 2011 19:38

$\frac{a^{12}}{a^{7}}={a}^{5}$

$\frac{{a}^{7}}{{a}^{5}}={a}^{2}$

$\frac{{a}^{5}}{{a}^{2}}={a}^{3}$

$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1}$

Seria assim professor Aquino?

por **LuizAquino** » Ter Abr 19, 2011 19:57

Pense mais um pouco e tente responder isso você mesmo!

por **Abelardo** » Qui Abr 21, 2011 21:25

Professor Aquino, você me lembrou que um número racional dividido por outro resulta em outro racional. Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?

por **LuizAquino** » Qui Abr 21, 2011 21:32

Abelardo escreveu:Todos os quocientes que obtive, por definição, são racionais?

Sim, já que a razão entre dois racionais é também racional.

por **Abelardo** » Qui Abr 21, 2011 21:37

Logo a última divisão $\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}}={a}^{1}$ tem quociente racional, assim provo que a é racional!

Se a=b/c, quanto vale a^7?

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