Resolução - dúvida cabal!

por **jamiel** » Sex Abr 15, 2011 13:59

Se alguém puder dar uma ajudinha eu agradeço!

x-2 / x+3 ? x / x+2

1º passo
(x+2)(x-2) -(x+3)x / (x+3)(x+2) ? 0

2º passo
(x²+2x-2x-4) -(x²-3x) ? 0

Minha dúvida é justamente nesse segundo passo, pois eu consigo "3x-4". No gabarito, "3x+4", não entendo onde posso ter errado. No caso 3x-4, x seria = 4/3, mas no do gabarito x = -4/3. Alguém pode me ajudar?

A formatação de formulas tá dando bronca pra mim, tive q fazer assim mesmo!

por **MarceloFantini** » Sex Abr 15, 2011 16:30

Partindo do primeiro passo:

$\frac{(x+2)(x-2) - x(x+3)}{(x+3)(x+2)} \leq 0$

$\frac{x^2 -4 - x^2 -3x}{(x+3)(x+2)} \leq 0 \iff \frac{(3x+4)}{(x+3)(x+2)} \geq 0$

Detalhando: x^2 -x^2 = 0

, sobra

no numerador. Coloquei

em evidência, e depois multipliquei tudo e inverti a desigualdade.

por **jamiel** » Sex Abr 15, 2011 16:39

Fantini ---- thank you a lot!

Ok! Então, quer dizer que se -3x -4 ? 0 q é o numerador ---> 3x + 4 ? 0 ... inverte-se o donominador também, melhor dizendo, os denominadores agregados? Pq disso?

Mais uma vez, thank for your help!

por **MarceloFantini** » Sex Abr 15, 2011 17:08

Não inverti o denominador, note que ele ficou inalterado.

por **jamiel** » Sex Abr 15, 2011 22:38

Thank you one more!

Deixa-me ver se entendi:
O denominador permance inalterado devido às operações já feitas anteriormente com o numerador?

por **MarceloFantini** » Sex Abr 15, 2011 22:41

Neste caso, sim.

por **jamiel** » Sáb Abr 23, 2011 00:18

Sabe-se que a parábola que representa a função y = -x²+bx+c passa pelo ponto (3;5) e que seu vértice é (m;5/4). Calcule b,c e m.

-b/2•(-1) = m (1)

-?/4•(-1) = 5/4 ---- 5/4•-4 = -20/4 = -5² = ?25 = 5 --->

-[b² -4•(-1)•c] / 4•(-1) = 5/4
b² -4c("?25 =5") = 5 (2)

-(3)² + 3b + c = -5
-9 + 3b + c = -5
3b + c = 4 (3)

Sistema ---->

b² + 4c = 5
3b + c = 4

Aqui é q eu não consegui ir adiante. Se eu considerar o "c=4", obtenho o valor de b²=-11 ---- -11/-2 = "m = 11/2". Porém, não senti precisão, mais, teria q obter mais um "c=-29", o q seria meio contraditório. A coordenadas são (11;-29) e (1;1), no gabarito!

Alguém pode me ajudar nessa? Agrandeço desde já!