Como calcular tangente a menos 1

por **macburn** » Seg Abr 11, 2011 22:07

Olá pessoal,

Boa noite a todos. Bom, sempre me deparo com questões do tipo:
$tg{}^{-1}\frac{80}{60}=53,13$ (esse valor é dado em graus)

A dúvida é: "Como resolver isso?"

Abraços pessoal

por **FilipeCaceres** » Seg Abr 11, 2011 22:51

$tan^{-1}$ quer dizer arctan

Ou seja,
$tan^{-1}\frac{8}{6}=arctan\frac{8}{6}$

Vamos chamar de x o valor que queremos encontrar, assim temos
$arctan\frac{8}{6}=x$

$tan x=\frac{8}{6}$

Deste forma devemos encontrar qual é o ângulo cuja tangente é igual a $\frac{8}{6}=1,\bar{3}$

O mais fácil é ir para calculadora e colocar $\frac{8}{6}$ + tecla $tan^{-1}$ . :-D

Abraço.

por **macburn** » Seg Abr 11, 2011 22:56

Olá pessoal,

Como vai? Obrigado pela ajuda, mas não resolveu minha questão que é saber como calcular esse valor sem o
uso da calculadora. Quem puder dar uma força,

Abraços a todos...

por **MarceloFantini** » Ter Abr 12, 2011 03:57

Encontrar esse valor sem a calculadora eu imagino que seja muito, muito complicado, e diria até desnecessário.

por **macburn** » Ter Abr 12, 2011 09:02

Bom dia pessoal,

Bom, é o seguinte, estou a procura de como resolve isso pois, em provas de concurso acontece demais aparecer cálculos dessa natureza.
Se alguém tiver alguma sugestão!!

Abraços pessoal

por **LuizAquino** » Ter Abr 12, 2011 09:44

Em provas de concurso, provavelmente se uma questão dessa aparecer então o cálculo para o arco-tangente será correspondente a "ângulos notáveis", tais como 30°, 45°, 60° ou combinações destes. Por exemplo, pode aparecer algo como $\textrm{tg}\,^{-1} \sqrt{3}$ , que sabemos ser igual a 60°.

Outra possibilidade é que o exercício informe algum outro dado que ajude na resolução.

Fora do contexto de concursos, para determinar o arco-tangente de ângulos gerais é necessário usar alguma estratégia numérica para a aproximação. Eu imagino que você deve ter feito a disciplina de Métodos Numéricos em sua graduação (já que você fez Engenharia Elétrica). Eu recomendo que revise essa disciplina.

por **macburn** » Ter Abr 12, 2011 09:59

Grande Luiz,

Como vai meu nobre? Bom, me formei a 4 anos. Caso possa exemplificar através do exercício citado acima,
ficarei eternamente grato.

Abraços pessoal

por **LuizAquino** » Ter Abr 12, 2011 10:20

Bem, dado um valor a você deve determinar x tal que $\textrm{tg}^{-1}\, a = x$ , ou ainda, $\textrm{tg}\, x = a$ .

Note que determinar o valor de x nesse caso é o mesmo que determinar a raiz da função $f(x) = \textrm{tg}\,x - a$ .

Existem várias técnicas numéricas para determinar raízes de função. Por exemplo, uma delas é o Método de Newton.

Agora, cabe a você revisar o conteúdo!

por **Marcio Barbosa** » Seg Jul 31, 2017 22:05

Amigos.

Por acaso, esses dias, eu estive pensando no mesmo problema, como calcular o arco de uma função trigonométrica sem calculadora. Depois de muito pesquisar pelo google e não achar nada, me lembrei das tábuas de mantissas de logaritmos. E voià-la! Encontrei o resultado muito facilmente, e com uma precisão de graus, minutos e segundos!

Antes das calculadoras científicas existirem, e depois disso, ficarem baratas o suficiente para que todo mundo possa comprá-las. O cálculos não triviais, eram feitos através das tábuas de logaritmos. Para o exemplo da pergunta inicial do tópico, existe uma tábua de logaritmos de senos, cossenos, tangentes e cotangentes de 1º a 90º de minuto a minuto.

No caso do problema do tópico, ficaria assim:

1º passo:
Encontrar o log (4/3) = 0,12494

2ºpasso:
Procurar a mantissa encontrada no passo anterior na tábua de logaritmos das tangentes e se não bater exatamente, fazer interpolação entre os dois valores mais próximos.
No exemplo:
53º 08' 00" = 0,12499
53º 07' (x)" = 0,12494
53º 07' 00" = 0,12473

Feita a interpolação você descobre que x=48 segundos.

Resultado final: Arco tangente de 4/3 = 53º 07' 48" ou 53,13º

Espero ter ajudado de alguma forma.

Abraço a todos. :y: