duvida sobre função continua

por **levyrc** » Sex Abr 08, 2011 22:56

verifique se a função abaixo eh continua nos pontos dados:
10^-^x

se x<0
3x-1 se $0\leq x\leq 2$ para x=0 e para x=2
$x^2 + \frac{2}{x}$ se x>2

e encontre os valores de c e k quem fazem com que a função seja continua:

2cx-3 se x < 1
cx+k se $1\leq x \leq 3$
3x+3-k se x>3

vou ter uma prova essa semana q ñ entendo isso preciso pra poder pelo menos estudar um poko

por **Regina** » Dom Abr 10, 2011 13:13

Boa tarde

Bom, eu penso que o que você deverá ter é uma função definida por ramos do género
$f(x)={10}^{-x}$ se x<0, =3x+1

se $0\leqx\leq2$ e, $={x}^{2}+\frac{2}{x}$ se x>2

Se voce quer saber se é contínua nos pontos x=0 e x=2 terá que calcular o limite da função nesses pontos, ou seja, $\lim_{x\rightarrow0} f(x)$ e $\lim_{x\rightarrow2} f(x)$ . Isto vai lhe dar a continuidade da função nestes dois pontos. Mas se voce quiser saber a continuidade lateral, já vai ter que calcular para cada ponto o limite à direita e à esquerda do ponto.

Por exemplo plara x=0 faz $\lim_{x\rightarrow{0}^{+}} f(x)$ e $\lim_{x\rightarrow{0}^{-}} f(x)$ . e o resultado vai lhe permitir dizer se a função é continua à direita, à esquerda, ou à direita e à esquerda do ponto que está a estudar.

Para calcular o limite basta substituir o x na função pelo valor do ponto que está a estudar. Para o ponto x=0 substitui o x da função por 0, e para o 2 a mesma coisa.

Quanto aos zeros, para saber o c e o K já vai utilizar o Teorema de Bolzano.

Para saber se existe um c tem que ter um intervalo onde a função seja contínua, e calcular a imagem dos valores desse intervalo.

Por exemplo se o intervalo for (2,5), calcula a imagem de 2 e a imagem de 5, depois vê se o valor de k dado está entre essas imagens que vce calculou. se estiver é porque existe pelo menos um c.

Para o Zero utiliza-se o corolário do Teorema de Bolzano.

Calculam-se as imagens dos pontos do intervalo dado, e multiplicam-se uma pela outra. para que exista pelo menos um zero, o resultado dessa multiplicação tem que ser inferior a zero: f(a)*f(b)<0, se isto ocorrer, há pelo menos um zero.

Espero ter ajudado!

Boa sorte

por **LuizAquino** » Dom Abr 10, 2011 13:24

Eu recomendo que assista aos vídeos:
03. Cálculo I - Limites Laterias
http://www.youtube.com/watch?v=Su1UF7hiXkg

04. Cálculo I - Limites e Continuidade
http://www.youtube.com/watch?v=NOPEwktLxgw

Se após assistir aos vídeos você ainda tiver dúvidas, por favor poste-as aqui.

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