Continuidade

por **AlbertoAM** » Seg Abr 04, 2011 20:59

Pessoal, aqui está o enunciado da questão:
http://img864.imageshack.us/i/continuidade.jpg/
A questão que eu estou em dúvida é a 247, só que ela está relacionada com as anteriores.As questões 243, 244, 245, 246(não sei se vai precisar da resolução delas) eu resolvi, estão aqui:
http://img546.imageshack.us/i/continuidade.jpg/
http://img204.imageshack.us/i/continuidade1.jpg/
http://img25.imageshack.us/i/continuidade2.jpg/
Alguém ai poderia me dar uma dica de como começar, estou muito curioso para saber a resolução dela.

por **LuizAquino** » Seg Abr 04, 2011 22:20

São dadas as funções:
$f(x)= \left\{\begin{array}{ll} 2x-3, & \textrm{se } x \leq 0\\ x, & \textrm{se } x > 0 \end{array}\right.$

$g(x)= \left\{\begin{array}{ll} x^2+1, & \textrm{se } x \leq 0\\ x^2-2, & \textrm{se } x > 0 \end{array}\right.$

$r(x)= \left\{\begin{array}{ll} 2x+1, & \textrm{se } x \leq 1\\ x^2, & \textrm{se } x > 1 \end{array}\right.$

$s(x)= \left\{\begin{array}{ll} x+1, & \textrm{se } x \leq 1\\ 7-x^2, & \textrm{se } x > 1 \end{array}\right.$

As funções F(x)=f(x)+g(x) e T(x)=r(x)s(x) serão dadas por:

$F(x)= \left\{\begin{array}{ll} x^2+ 2x -2, & \textrm{se } x \leq 0\\ x^2+ x -2, & \textrm{se } x > 0 \end{array}\right.$

$T(x)= \left\{\begin{array}{ll} (2x+1)(x+1), & \textrm{se } x \leq 1\\ x^2(7-x^2), & \textrm{se } x > 1 \end{array}\right.$

Agora, tente terminar o exercício. Basta seguir a ideia que você usou nos outros. Quanto a resolução do exercício 243, reveja o gráfico que você esboçou para a função. Lembre-se que a função h(x)=x é uma reta que corresponde a bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano.

Sugestão
Eu acho que o tópico abaixo pode lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280

por **AlbertoAM** » Ter Abr 05, 2011 14:44

Eu fiz até aqui:
http://img148.imageshack.us/i/continuidade.jpg/

Mas na parte de verificar se os resultados obtidos contradizem a álgebra dos limites eu não to conseguindo fazer.Poderia me ajudar por favor.
Com relação ao exercício 243, a imagem ficaria Im=]-?,-3] U ]0,?[ ?
Poderia verificar também se as resoluções dos exercícios 244, 245 e 246 estão corretas.

por **LuizAquino** » Ter Abr 05, 2011 19:29

Mas na parte de verificar se os resultados obtidos contradizem a álgebra dos limites eu não to conseguindo fazer

Você deve analisar se é verdadeiro dizer nesses casos que $\lim_{x\to 0} f(x) + g(x) = \lim_{x\to 0} f(x) + \lim_{x\to 0}g(x)$ e que $\lim_{x\to 1} r(x)s(x) = \lim_{x\to 1} r(x)\lim_{x\to 1} s(x)$ .

Com relação ao exercício 243, a imagem ficaria Im=]-?, -3] U ]0, +?[ ?

Sim.

Poderia verificar também se as resoluções dos exercícios 244, 245 e 246 estão corretas.

Reveja a imagem da função no exercício 246.

por **AlbertoAM** » Ter Abr 05, 2011 20:53

De acordo com a álgebra dos limites:

No exercício 247 temos que $\lim_{x\to 0}F(x)=-2$

Mas como não existe $\lim_{x\to 0}f(x)$ e nem $\lim_{x\to 0}g(x)$
O resultado obtido contraria a álgebra dos limites.

No outro caso: $\lim_{x\to 1}T(x)=6$

Mas como existe $\lim_{x\to 1}r(x)$ e nem $\lim_{x\to 1}s(x)$
O resultado obtido também contraria a álgebra dos limtes.
Agora fiquei curioso, porque eles contrariam a álgebra dos limites?
A imagem da função do exercício 246 então ficaria Im=]-?,6[ ?

por **LuizAquino** » Ter Abr 05, 2011 21:15

Na verdade, esses limites não "contrariam" as regras.

O que acontece é que antes de aplicar as regras devemos observar se os limites de cada parcela (ou de cada fator) existem. Se um deles não existe, então a regra não pode ser aplicada.

O problema desse exercício está no fato de tentar aplicar as regras em limites que não existem.

por **AlbertoAM** » Ter Abr 05, 2011 21:27

Entendi cara, Muito Obrigado pela explicação.

por **leochacon** » Qua Abr 06, 2011 00:12

Será que alguem pode me ajudar a fazer esse exercício?

Questão 7: Determinado produtor vende 50 litros de leite para uma empresa de laticínio por dia ao
valor de R$ 1,20 o litro. Para aumentar sua produção e venda para a empresa, esse decidiu que
diminuiria 1 centavo no preço de cada litro de leite vendido para cada unidade a mais que fosse vendido.
Sabendo-se que o custo de produção de cada litro de leite é igual a R$ 0,30, determine
a) A função que representa o valor da receita diária R em função da quantidade x a mais produzida.
b) A função que representa o valor do custo diário C em função da quantidade x a mais produzida.
c) A função que representa o valor do lucro diário L em função da quantidade x a mais produzida.
d) A quantidade de litros que o produtor deverá vender para ter lucro máximo.
e) Faça uma tabela cuja primeira coluna tenha a quantidade de litros de leite vendidos pelo
produtor, a segunda coluna contenha a Receita bruta diária, a terceira coluna contenha o Custo
diário e a última coluna contenha o lucro diário. Faça a tabela até que o lucro diário se torne
inferior ao lucro obtido quando ele vendia apenas 50 litros de leite.
Quantidade de litros vendidos Receita Bruta (R$) Custo (R$) Lucro (R$)
50 60,00 15,00 45,00
51 60,69 15,30 45,39
52 61,36 15,60 45,76
.................... .................... .................... ....................
Continue.... Continue.... Continue.... Continue....
.................... .................... .................... ....................
f) Use a tabela do item anterior para esboçar os gráficos (em um mesmo plano cartesiano) os
gráficos da Receita Bruta, do Custo e do Lucro diários.