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Continuidade

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Mensagempor AlbertoAM » Seg Abr 04, 2011 20:59

Pessoal, aqui está o enunciado da questão:
http://img864.imageshack.us/i/continuidade.jpg/
A questão que eu estou em dúvida é a 247, só que ela está relacionada com as anteriores.As questões 243, 244, 245, 246(não sei se vai precisar da resolução delas) eu resolvi, estão aqui:
http://img546.imageshack.us/i/continuidade.jpg/
http://img204.imageshack.us/i/continuidade1.jpg/
http://img25.imageshack.us/i/continuidade2.jpg/
Alguém ai poderia me dar uma dica de como começar, estou muito curioso para saber a resolução dela.
AlbertoAM
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Re: Continuidade

Mensagempor LuizAquino » Seg Abr 04, 2011 22:20

São dadas as funções:
f(x)=
\left\{\begin{array}{ll}
2x-3, & \textrm{se } x \leq 0\\
x, & \textrm{se } x > 0
\end{array}\right.

g(x)=
\left\{\begin{array}{ll}
x^2+1, & \textrm{se } x \leq 0\\
x^2-2, & \textrm{se } x > 0
\end{array}\right.

r(x)=
\left\{\begin{array}{ll}
2x+1, & \textrm{se } x \leq 1\\
x^2, & \textrm{se } x > 1
\end{array}\right.

s(x)=
\left\{\begin{array}{ll}
x+1, & \textrm{se } x \leq 1\\
7-x^2, & \textrm{se } x > 1
\end{array}\right.

As funções F(x)=f(x)+g(x) e T(x)=r(x)s(x) serão dadas por:

F(x)=
\left\{\begin{array}{ll}
x^2+ 2x -2, & \textrm{se } x \leq 0\\
x^2+ x -2, & \textrm{se } x > 0
\end{array}\right.

T(x)=
\left\{\begin{array}{ll}
(2x+1)(x+1), & \textrm{se } x \leq 1\\
x^2(7-x^2), & \textrm{se } x > 1
\end{array}\right.

Agora, tente terminar o exercício. Basta seguir a ideia que você usou nos outros. Quanto a resolução do exercício 243, reveja o gráfico que você esboçou para a função. Lembre-se que a função h(x)=x é uma reta que corresponde a bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano.

Sugestão
Eu acho que o tópico abaixo pode lhe interessar:
Curso de Cálculo I no YouTube
viewtopic.php?f=137&t=4280
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Re: Continuidade

Mensagempor AlbertoAM » Ter Abr 05, 2011 14:44

Eu fiz até aqui:
http://img148.imageshack.us/i/continuidade.jpg/

Mas na parte de verificar se os resultados obtidos contradizem a álgebra dos limites eu não to conseguindo fazer.Poderia me ajudar por favor.
Com relação ao exercício 243, a imagem ficaria Im=]-?,-3] U ]0,?[ ?
Poderia verificar também se as resoluções dos exercícios 244, 245 e 246 estão corretas.
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Re: Continuidade

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 05, 2011 19:29

Mas na parte de verificar se os resultados obtidos contradizem a álgebra dos limites eu não to conseguindo fazer

Você deve analisar se é verdadeiro dizer nesses casos que \lim_{x\to 0} f(x) + g(x) = \lim_{x\to 0} f(x) + \lim_{x\to 0}g(x) e que \lim_{x\to 1} r(x)s(x) = \lim_{x\to 1} r(x)\lim_{x\to 1} s(x) .

Com relação ao exercício 243, a imagem ficaria Im=]-?, -3] U ]0, +?[ ?

Sim.

Poderia verificar também se as resoluções dos exercícios 244, 245 e 246 estão corretas.

Reveja a imagem da função no exercício 246.
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Re: Continuidade

Mensagempor AlbertoAM » Ter Abr 05, 2011 20:53

De acordo com a álgebra dos limites:



No exercício 247 temos que \lim_{x\to 0}F(x)=-2

Mas como não existe \lim_{x\to 0}f(x) e nem \lim_{x\to 0}g(x)
O resultado obtido contraria a álgebra dos limites.

No outro caso:\lim_{x\to 1}T(x)=6

Mas como existe \lim_{x\to 1}r(x) e nem \lim_{x\to 1}s(x)
O resultado obtido também contraria a álgebra dos limtes.
Agora fiquei curioso, porque eles contrariam a álgebra dos limites?
A imagem da função do exercício 246 então ficaria Im=]-?,6[ ?
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Re: Continuidade

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 05, 2011 21:15

Na verdade, esses limites não "contrariam" as regras.

O que acontece é que antes de aplicar as regras devemos observar se os limites de cada parcela (ou de cada fator) existem. Se um deles não existe, então a regra não pode ser aplicada.

O problema desse exercício está no fato de tentar aplicar as regras em limites que não existem.
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Re: Continuidade

Mensagempor AlbertoAM » Ter Abr 05, 2011 21:27

Entendi cara, Muito Obrigado pela explicação.
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Re: Continuidade

Mensagempor leochacon » Qua Abr 06, 2011 00:12

Será que alguem pode me ajudar a fazer esse exercício?


Questão 7: Determinado produtor vende 50 litros de leite para uma empresa de laticínio por dia ao
valor de R$ 1,20 o litro. Para aumentar sua produção e venda para a empresa, esse decidiu que
diminuiria 1 centavo no preço de cada litro de leite vendido para cada unidade a mais que fosse vendido.
Sabendo-se que o custo de produção de cada litro de leite é igual a R$ 0,30, determine
a) A função que representa o valor da receita diária R em função da quantidade x a mais produzida.
b) A função que representa o valor do custo diário C em função da quantidade x a mais produzida.
c) A função que representa o valor do lucro diário L em função da quantidade x a mais produzida.
d) A quantidade de litros que o produtor deverá vender para ter lucro máximo.
e) Faça uma tabela cuja primeira coluna tenha a quantidade de litros de leite vendidos pelo
produtor, a segunda coluna contenha a Receita bruta diária, a terceira coluna contenha o Custo
diário e a última coluna contenha o lucro diário. Faça a tabela até que o lucro diário se torne
inferior ao lucro obtido quando ele vendia apenas 50 litros de leite.
Quantidade de litros vendidos Receita Bruta (R$) Custo (R$) Lucro (R$)
50 60,00 15,00 45,00
51 60,69 15,30 45,39
52 61,36 15,60 45,76
.................... .................... .................... ....................
Continue.... Continue.... Continue.... Continue....
.................... .................... .................... ....................
f) Use a tabela do item anterior para esboçar os gráficos (em um mesmo plano cartesiano) os
gráficos da Receita Bruta, do Custo e do Lucro diários.
leochacon
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Re: Continuidade

Mensagempor LuizAquino » Qua Abr 06, 2011 10:33

Olá leochacon,

Por motivo de organização, não use tópicos já existentes para enviar novos exercícios.

Crie um novo tópico para cada novo exercício.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: