Álgebra: Grupos de matrizes

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Álgebra: Grupos de matrizes

Mensagempor Caeros » Seg Abr 04, 2011 13:09

Olá caros(as) me ajudem a compreender esta questão:

Seja G = {GL}_{3}({Z}_{2} ) o grupo linear, onde

{GL}_{3}({Z}_{2} )= {A\:\in\:{M}_{3} ({Z}_{2} )\::\:det(A)\:\neq\:[0]}

e {GL}_{3}({Z}_{2} ) o conjunto das matrizes sobre {Z}_{2} de ordem 3: Mostre que IGI = 168:

Sei que é necessário saber o número de matrizes invertíveis, pelo menos acho que este é um caminho, mas não consegui. Ajuda. :?: :?:
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Re: Álgebra: Grupos de matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 04, 2011 22:23

Caeros, você faz bacharelado em matemática?
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Re: Álgebra: Grupos de matrizes

Mensagempor Caeros » Ter Abr 05, 2011 09:31

Olá Fantini;
Eu estou estudando para Licenciatura em Matemática, porém a grade do meu curso é um pouco pesada e em nível de bacharel, por isso estou sempre recorrendo ao site. Grato. Caetano ;)
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Re: Álgebra: Grupos de matrizes

Mensagempor LuizAquino » Ter Abr 05, 2011 10:41

Olá Caeros,

Tenha a convicção que a sua grade de licenciado não está "pesada" por estar próxima da grade do bacharel. Ela simplesmente está no nível que deve estar!

Não esqueça que um Licenciado em Matemática deve ser preparado para dar aula em todos os níveis da educação, isto é, do ensino fundamental ao superior.

É um equívoco comum entre os graduandos em Licenciatura em Matemática achar que o curso deve ser voltado para formar apenas professores de ensino fundamental e médio.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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