Regra de três

por **Allanx** » Sáb Abr 02, 2011 00:44

Eae galera, beleza? encontrei um problema em um site de exercícios sobre regra de três com o seguinte enunciado:
Um trem percorreu 200km em um certo tempo. Se tivesse aumentado sua velocidade em 10km/h, teria percorrido essa distância em 1 hora menos. Determinar a velocidade do trem, em km/h.

Em todas as minhas tentantivas de equacionar o problema eu chegava na seguinte equação:
10t^2-10t-200 = 0

mas os resultados são 5 e -4
Esses foram os meus passos
$V = \frac{200}{t}$

$V + 10 = \frac{200}{t-1}$

$V = \frac{200}{t-1} - 10 \Rightarrow V = \frac{200 - 10(t-1)}{t-1}$

$\frac{200}{t} = \frac{200 - 10(t-1)}{t-1}$

$200(t-1) = (200-10t+10)t\Rightarrow 200t -200 = 210t - 10t^2$

$10t^2 +200t-210t-200 = 0\Rightarrow 10t^2-10t-200 = 0$

Tentando por regra de três eu me deparei com:
$\frac{V}{t} = \frac{V+10}{t-1} \Rightarrow V(t-1) = (V+10)t \Rightarrow Vt - V = Vt +10t$

$Vt- Vt -V + 10t = 0\Rightarrow-V+10t = 0$

$-V=-10t\Rightarrow V=10t \Rightarrow \frac{200}{t} = 10t$

$200=10t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{200}{10} \Rightarrow t = \sqrt{20}$

Uffa! Levando em consideração que eu possa ter errado alguma coisa ao passar para o fórum é mais ou menos isso :-D

Ah! o resultado deveria ser 40km/h

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 02, 2011 01:09

$V = \frac{200}{t} \Longleftrightarrow t = \frac{200}{V}$

$V+10 = \frac{200}{t-1} = \frac{200}{\frac{200}{V} - 1} = \frac{200}{\frac{200 - V}{V}} = \frac{200V}{200 - V}$

$\Longleftrightarrow (200 - V)(V+10) = 200V \Longleftrightarrow 200V +2000 -V^2 -10V = 200V$

$\Longleftrightarrow V^2 +10 V - 2000 = 0 \, \therefore \, V = \frac{-10 \pm 90}{2}$

Solução válida: $V = \frac{-10+90}{2} = 40 \, \frac{km}{h}$

por **Fabricio dalla** » Sáb Abr 02, 2011 01:26

Fantini,antes de vc responder a questão eu tinha feito aqui no papel etc.. sem querer questionar o erro dele prq quando tentei pela primeira vez eu fiz que nem ele,ai depois pensei direito e isolei T e cheguei a resposta. mas a resposta dele no caso estava dando errada prq ele errou em afirmar que uma velocidade e igual a outra ne ?

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 02, 2011 01:33

Não, quando ele igualou os espaços e depois igualando V a primeira equação estava certo. O problema é que ele não estava deixando tudo em função de uma única incógnita. Quando ele fez do tempo, até deu certo, só faltou ele jogar os valores e ver qual dava certo. Se tivesse, teria visto que com t=5

a resposta ficaria $V = \frac{200}{t} = \frac{200}{5} = 40$ .

por **Allanx** » Sáb Abr 02, 2011 01:56

Realmente, no final eu nem sabia mais o que estava calculando, vacilo total... Mas foi bom saber que meu raciocínio deu certo... Obrigado por explicar o meu erro.

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 02, 2011 01:59

Foi mais desatenção do que erro.

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