Calculo que envolve PG

por **andersontricordiano** » Qui Mar 31, 2011 02:19

Seja $x=1+10+{10}^{2}+...+{10}^{n-1}$ e $y={10}^{n}+5$ . Determine $\sqrt[]{xy+1}$

Resposta: $\frac{{10}^{n}+2}{3}$

Por favor me ajudem!
Obrigado quem me ajudar!

por **LuizAquino** » Qui Mar 31, 2011 12:32

Dica
Note que x representa soma dos n termos da p.g. $\{1,\, 10,\, {10}^{2},\, \ldots,\, {10}^{n-1}\}$ . Usando a fórmula para a soma dos n termos de uma p.g., teremos que:

$x = \frac{1\cdot (10^n-1)}{10-1}$

Agora, tente resolver o exercício.

Se tiver dificuldade, envie toda a resolução que você tentou fazer e onde está a sua dúvida.

por **andersontricordiano** » Qui Mar 31, 2011 16:03

Eu cheguei a esse calculo

$\sqrt[]{\frac{{10}^{n2}+(5*{10}^{n})-(1*{10}^{n})-5}{9}}$

A minha dúvida é como se procede para calcular isso
$(5*{10}^{n})-(1*{10}^{n})$

Obrigado pela ajuda!

por **FilipeCaceres** » Qui Mar 31, 2011 17:35

Dando continuidade,
$\sqrt[]{\frac{{10}^{n2}+(5*{10}^{n})-(1*{10}^{n})-5}{9}+1}$ OBS.: esqueceu do +1

Arrumando temos,
$\sqrt[]{\frac{{10}^{2n}+4.{10}^{n}+4}{9}}$

Observe que:
$10^{2n}+4.10^n+4=(10^n+2)^2$

Assim temos,
$\sqrt{(\frac{10^n+2}{3})^2}$

Portanto,
$\sqrt[]{xy+1}=\frac{10^n+2}{3}$

Espero ter ajudado.

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