por edumstpu » Sex Mar 25, 2011 19:24
Boa noite. Estou resolvendo a seguinte expressão:
Expressão no.1:

Utilizando o método de elevar ambos os termos ao quadrado me retorna essa inequação:
Expressão no.2:

Dessa inequação tiro que a solução é
]-5,3[
Porém, se eu colocar uma valor menor(por exemplo, -30) na inequação no. 1, ela é verdadeira, se eu usar o mesmo valor na inequação no.2, ela se torna falsa.
Pode-se observar que elevar ambos os "lados" da inequação altera a solução da mesma.
Gostaria de saber outra forma de resolver a mesma expressão sem esse problema.
Agradeço desde já.
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por MarceloFantini » Sex Mar 25, 2011 20:13
Elevar ambos ao quadrado não altera a solução. O problema é que você está pegando valores que não fazem parte da solução.
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por edumstpu » Sex Mar 25, 2011 20:31
Certo, mas veja dessa forma:
A solução encontrada pela expressão no.2 foi:
]-5;3[
Ou seja, -30 está fora da solução.
Mas se eu colocar o -30 na expressão no.1 ela resulta verdadeira, ou seja, -30 deveria fazer parte da solução:

Agradeço a resposta.
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por MarceloFantini » Sex Mar 25, 2011 21:04
É verdade, não tinha notado isso. Refletirei mais.
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por FilipeCaceres » Sex Mar 25, 2011 22:14
Olá edumstpu
Para inequações do tipo

Neste caso, em primeiro lugar,devemos ter

. Satisfeita esta condição,

. assim, se por exemplo b for negativo, a inequação estará automaticamente satisfeita.
Ex.

Solução:
Desde que

seja real, teremos

e portanto,


Continuando...
Se

,teremos

. Em resumo:


Resolvendo a questão:


De (i) vem que:

De (ii) vem que:
![S_2=]-\infty,0[ S_2=]-\infty,0[](/latexrender/pictures/ab1ae9e0d12195c2ca8fbfd40c5f97a0.png)
Desta forma teremos como resposta
![S=S_1\cup S_2=]-\infty,3[ S=S_1\cup S_2=]-\infty,3[](/latexrender/pictures/baf145425dc08c964163ec95744d27db.png)
Ou se você preferir

Espero ter ajudado.
Editado pela última vez por
FilipeCaceres em Sex Mar 25, 2011 22:17, em um total de 1 vez.
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por MarceloFantini » Sex Mar 25, 2011 22:16
Boa explicação Filipe.
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por edumstpu » Sex Mar 25, 2011 22:27
Olá. Agradeço as respostas. A propósito, Felipe, ótima explicação, foi breve e concisa. Essa propriedade das inequações parece ser pouco conhecida, pois não a encontrei na internet. E sem dúvida sua resposta me ajudou.
Novamente, obrigado. E até outra oportunidade.
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sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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