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Questão prova concurso (análise comb.)

Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor fernandocez » Qui Mar 24, 2011 10:20

Caro amigos matemáticos, venho com mais uma questão que não consegui resolver.

46) Em um curso de espanhol estudam vinte alunos, sendo doze rapazes e oito moças. O professor que formar uma equipe de quatro alunos para intercâmbio em outro país. O número de equipe de dois rapazer e duas moças que pode ser formadas é:
resp: 1848

Eu fiz.
C20,4 (comb. vinte quatro a quatro) = 4845
C12,4 = 495
C8,4 = 70
Somei as duas 495 + 70
Subtrair de 4845 - (495 + 70)
Fiz que nem uma outra, que era: formar equipe de três pessoas com pelo menos uma mulher. Eu fiz a combinação de todos e subtraí só os Homens.
Agora não deu certo, aonde que eu errei?
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Re: Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor LuizAquino » Qui Mar 24, 2011 10:55

Observação

Ao calcular C^{20}_4 você está contando equipes:
(i) com apenas homens;
(ii) com apenas mulheres;
(iii) com 1 homem e 3 mulheres;
(iv) com 2 homens e 2 mulheres;
(v) com 3 homens e 1 mulher.
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Re: Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor fernandocez » Qui Mar 24, 2011 11:22

LuizAquino escreveu:Observação

Ao calcular C^{20}_4 você está contando equipes:
(i) com apenas homens;
(ii) com apenas mulheres;
(iii) com 1 homem e 3 mulheres;
(iv) com 2 homens e 2 mulheres;
(v) com 3 homens e 1 mulher.


Oi Luiz, mas eu tenho que fazer a 1ª combinação contando todo mundo e depois eliminar os que não quero. Por exemplo: não quero, todos rapazes, todas moças e etc. No outro eu fiz a combinação com todo mundo e eliminei todos os homens juntos (foi isso que entendi). Tô meio perdido em combinação.
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Re: Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor LuizAquino » Qui Mar 24, 2011 11:36

Número de equipes com:
(i) apenas homens: C^{12}_4 .
(ii) apenas mulheres: C^8_4 .
(iii) 1 homem e 3 mulheres: 12C^8_3 .
(iv) com 3 homens e 1 mulher: 8C^{12}_3 .
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Re: Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor fernandocez » Qui Mar 24, 2011 12:06

LuizAquino escreveu:Número de equipes com:
(i) apenas homens: C^{12}_4 .
(ii) apenas mulheres: C^8_4 .
(iii) 1 homem e 3 mulheres: 12C^8_3 .
(iv) com 3 homens e 1 mulher: 8C^{12}_3 .


Luiz, eu entendi as combinações acima. Mas não consigo montar uma prá 2 homens e 2 mulheres. Teria que fazer separado e depois multiplicar?
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Re: Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor LuizAquino » Qui Mar 24, 2011 12:19

Número de equipes com 2 homens e 2 mulheres:
(i) Uma maneira de fazer: C_4^{20} - (C^{12}_4 + C^8_4 + 12C^8_3 + 8C^{12}_3) .
(ii) Outra maneira de fazer: C_2^{12}C_2^{8} .
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Re: Questão prova concurso (análise comb.)

Mensagempor fernandocez » Qui Mar 24, 2011 12:23

LuizAquino escreveu:Número de equipes com 2 homens e 2 mulheres: C_4^{20} - (C^{12}_4 + C^8_4 + 12C^8_3 + 8C^{12}_3) .


Essa eu nunca ia acertar. E coisa difícil esse negócio de combinação. E deve cair pelo menos uma assim na prova do estado RJ que vou fazer domingo. Obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.