Resolva a equação de logaritmos

por **andersontricordiano** » Qua Mar 23, 2011 17:19

Resolva a equação:
${3}^{{x}^{2}-18}+ {log}_{10} [ {log}_{10}( \sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} )]$

Detalhe a resposta é: -3 e 3

Obrigado quem resolver!

por **Molina** » Qua Mar 23, 2011 22:23

Boa noite, Anderson.

Você esqueceu do sinal de igualdade.

Mas vou tentar ajudar mesmo assim, vamos por partes, ok? Sabemos que:

$\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}}} = 10^{\frac{1}{1000}}$

Então:

${3}^{{x}^{2}-18}+ {log}_{10} [ {log}_{10}( \sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} )]$

${3}^{{x}^{2}-18}+ {log}_{10} [ {log}_{10}(10^{\frac{1}{1000}} )]$

E que:

${log}_{10}(10^{\frac{1}{1000}}) = \frac{1}{1000}* log_{10}10 = \frac{1}{1000} = 10^{-3}$

Então:

${3}^{{x}^{2}-18}+ {log}_{10} [ {log}_{10}(10^{\frac{1}{1000}} )]$

${3}^{{x}^{2}-18}+ {log}_{10} \left[ 10^{-3} \right]$

${3}^{{x}^{2}-18}+ (-3{log}_{10} 10)$

${3}^{{x}^{2}-18} -3$

...

Agora é com você!

:y: