trigonometria

por **Cleyson007** » Qua Set 24, 2008 19:44

Olá Fábio, tudo bem? Estou com uma dúvida e gostaria mais uma vez de sua ajuda.
A questão é a seguinte:
Resolva as equações trigonométricas determinando inicialmente a solução para $0\leq x \leq 2\pi$ .
a) sen x > $\frac{- \sqrt[]{3}}{2}$
b) sen x < $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$
Eu resolvi a letra "A" da seguinte maneira: sen x > $-\frac{\sqrt[]{3}}{2}$ = sen x > $-\frac{\pi}{3}$
$\pi + \frac{\pi}{3}= \frac{4\pi}{3}$ e $2\pi - \frac{\pi}{3}$ $= \frac{5\pi}{3}$ . Daí o conjunto verdade é:
$V={x \in R/ \frac{4\pi}{3} + K.2\pi<x<\frac{5\pi}{3}}$
Na letra "B" eu resolvi bem assim: sen x < $\frac{\pi}{3}$
$\pi - \frac{\pi}{3}= \frac{2\pi}{3}$
O conjunto verdade é: V= { $\frac{\pi}{3} + K.2\pi > x <\frac{2\pi}{3}$
Está correta a minha resolução? Ajude-me por favor. Muito obrigado!

por **Sandra Piedade** » Ter Set 30, 2008 08:19

Olá Cleyson007!

Não sou o Fábio, e acabei mesmo agora de me registar; como entretanto já vi que qualquer um pode ajudar, mas sem resolver o exercício, e como eu gosto muito de ajudar, vou tentar, se depois o Fábio entender que o deve fazer, responderá a seguir, penso eu.

Vi a sua resolução da letra A e, se não me engano, há um pequeno erro que faz com que o conjunto verdade esteja ao contrário... Ora tente substituir um elemento do seu conjunto e ver se verifica a inequação (essa é uma forma prática de ver se um exercício deste tipo poderá estar correcto ou não, embora não seja suficiente). Depois de experimentar, diga o que concluiu e tente descobrir o seu erro. Não sei se no Brasil se aprende a ver o círculo trigonométrico, mas se souber, tente usa-lo para descobrir o seu erro.

Na resolução da letra B o raciocínio é idêntico. Diga depois como ficou, ok? Bom estudo!

por **admin** » Ter Set 30, 2008 19:08

Olá Cleyson!

Olá Sandra, boas-vindas e obrigado por ajudar!

Cleyson, siga a dica com o apoio do círculo trigonométrico para raciocinar sobre a coerência dos intervalos obtidos.
Bons estudos!

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