por lucat28 » Sex Mar 18, 2011 14:47
Boa tarde senhores! To tendo dificudade em resolver a sequinte integral:
![\int_{}^{}\sqrt[]{x}Lnxdx](/latexrender/pictures/b59eb1fd4607bda6c41e48efd187337c.png "\int_{}^{}\sqrt[]{x}Lnxdx")
A minha resposta é a seguinte:
![\frac{2}{3}\sqrt[]{{x}^{3}}(Lnx-\frac{2}{3})+c](/latexrender/pictures/b23f19e8f2027da2eb1109e249327859.png "\frac{2}{3}\sqrt[]{{x}^{3}}(Lnx-\frac{2}{3})+c")
Sendo que a resposta que consta no gabarito é:
![\frac{2}{3} x \sqrt[]{x}Lnx-\frac{4}{9}x\sqrt[]{x}+c](/latexrender/pictures/29aa335daa6b56ed0694fbb3a6c826c4.png "\frac{2}{3} x \sqrt[]{x}Lnx-\frac{4}{9}x\sqrt[]{x}+c")
então queria a ajuda de você pra achar o erro.
Desde já, obrigado!
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lucat28
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por lucat28 » Sex Mar 18, 2011 16:45
Muito obrigado Luiz...
não sei como deixei de enxergar isso, parece tão simples agora. Fiquei um tempão procurando o erro e não achava.
Valeu Luiz!
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lucat28
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Qui Jun 02, 2011 10:30
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\frac{2}{3}\sqrt[]{{x}^{3}}\left(\ln x-\frac{2}{3}\right)+c = \frac{2}{3}\sqrt{{x}^{3}}\cdot (\ln x)- \frac{2}{3}\sqrt{{x}^{3}} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)+c](/latexrender/pictures/4eeca4680946c4f0b0b5b76f412e7d55.png "\frac{2}{3}\sqrt[]{{x}^{3}}\left(\ln x-\frac{2}{3}\right)+c = \frac{2}{3}\sqrt{{x}^{3}}\cdot (\ln x)- \frac{2}{3}\sqrt{{x}^{3}} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)+c")
só pode ser feita pois no contexto dessa integral temos que x > 0.
