Estudando Integral

por **Cleyson007** » Qui Mar 17, 2011 23:50

Boa noite a todos!

Bom, estou começando a disciplina de Cálculo II, e estou tendo dificuldade nesse início com as integrais.

Bom, vamos a um exercício bem simples até que eu vá aprendendo os "macetes":

Prove que $\int_{0}^1 {x^2}dx=\frac{1}{3}$

A apostila que uso descreve o seguinte:

"Sabendo que F(x) é uma primitiva de f(x), temos que $\int_{a}^b f(x)dx=F(b)-F(a)$ ". Primeiramente, explique-me essa notação. Depois explique o procedimento de resolução passo-a-passo.

Aguardo retorno.

Agradeço a atenção.

por **OsmarFraga** » Sex Mar 18, 2011 03:08

Bom, essa notação é definição de integral definida.

$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$

Então, calcula-se a integral de $\int_{a}^{b} x^{2} dx$ que seria:
$\frac{x^{3}}{3}$

Segundo a definição de integral definida, tem-se:

$\int_{0}^{1} x^{2} dx =\frac{0^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{1}{3}$

c.q.d.

por **MarceloFantini** » Sex Mar 18, 2011 05:56

Inverteu a ordem na subtração, estaria errado.

por **LuizAquino** » Sex Mar 18, 2011 10:29

Prezado Cleyson007,

Recomendo que veja o tópico:
Livros On-line
viewtopic.php?f=137&t=4087

Vale a pena ler um pouco sobre o assunto antes de postar as dúvidas.

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