Modulo.

por **380625** » Qui Mar 17, 2011 11:21

Bom dia gostaria que me ajudasem a provar:

|x-y|>|x|-|y|, o sinal é de maior igual.

Consegui provar elevando os dois lados ao quadrado porem, meu professor me disse que faltou justificar certas propriedades e passagens, queria saber se alguem poderia provar e me mostrar as passagens.

Grato.
Flávio Santana.

por **LuizAquino** » Qui Mar 17, 2011 11:33

Poste aqui todas as passagens que você fez. Desse modo, podemos identificar os problemas.

De qualquer modo, há uma estratégia algébrica para realizar a demonstração.

Considere que já tenha sido provada a Desigualdade Triangular: $|x + y| \leq |x| + |y|$ .

Vejamos agora como demonstrar a desigualdade $|x - y| \geq |x| - |y|$ .

$|x|=|(x-y)+y| \leq |x-y|+|y|$

Ou seja, temos que:
$|x| \leq |x-y|+|y|$

$|x| - |y| \leq |x-y|$

Portanto, temos que:
$|x-y| \geq |x|-|y|$

Observação
Demonstração da Desigualdade Triangular.

Segue da definição de módulo, que para quaisquer números reais a e b temos que:
(i) $-|a|\leq a \leq |a|$
(ii) $-|b|\leq b \leq |b|$

Somando-se os membro dessas inequações:
$-(|a|+|b|) \leq a+b \leq (|a|+|b|)$

Segue da definição de módulo, que se $-c \leq x \leq c$ , com c > 0, então temos que $|x|\leq c$ . Sendo assim, fazendo x = a + b e c = |a| + |b|, temos que:
$|a+b| \leq |a|+|b|$

por **LuizAquino** » Sex Set 09, 2011 10:47

Correção

Onde há

"Somando-se os membro dessas inequações (...)"

leia-se

"Somando-se os membros dessas inequações (...)"

Modulo.

Modulo.

Modulo.

Re: Modulo.

Re: Modulo.

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