acredito q fiz errado podem me dizer a respota correta?

[Fabricio dalla]

(ITA)No desenvolvimento de obtem-se um polinomio P(x) cujos coeficientes somam 32.Se 0 e -1 sao raizes de P(x),determine a soma a+b+c

como estou sem gabarito não pude ver a resposta
meus coeficientes deram;a=1,b=-1/2,c=-1
R=-1/2
poderia me indicar a resposta correta dessa questão ?

[Elcioschin]

P(x) = (ax² - 2bx + c + 1)^5

Para x = 0 ---> P(0) = 0 ----> 0 = (a*0² - 2b*0 + c + 1)^5 ----> (c + 1)^5 = 0 ----> c = - 1

Para x = -1 ---> P(-1) = 0 ----> 0 = [a*(-1)² - 2b*(-1) + c + 1)^5 ----> (a + 2b)^5 = 0 ----> a = - 2b

P(x) = [(-2b)*x² - 2*bx]^5 ----> P(x) = [- 2bx² - 2bx]^5 ----> P(x) = [(- 2bx)(x + 1)]^5 ----> P(x) = - 32*b^5*x^5*(x + 1)^5 ---->

P(x) = - 32*b^5*x^5*(x^5 + 5x^4 + 10x³ + 10x² + 5x + 1)

P(x) = - (32*b^5)*x^10 - (160*b^5)*x^9 - (320*b^5)*x^8 - (320*b^5)*x^7 - (160*b^5)*x^6 - (32*b^5)*x^5

Soma dos coeficientes ----> S = 32 ----> - 32*b^5 - 160*b^5 - 320*b^5 - 320*b^5 - 160*b^5 - 32*b^5 = 32 ---->

- b^5 - 5*b^5 - 10*b^5 - 10*b^5 - 5*b^5 - b^5 = 32 -----> - 32*b^5 = 32 ----> b^5 = - 1 ----> b = - 1

a = - 2b ----> a = - 2*(-1) ----> a = 2

a + b + c = 2 - 1 - 1 -----> a + b + c = 0

[LuizAquino]

Soma dos coeficientes ----> S = 32 ----> - 32*b^5 - 160*b^5 - 320*b^5 - 320*b^5 - 160*b^5 - 32*b^5 = 32 ---->

- b^5 - 5*b^5 - 10*b^5 - 10*b^5 - 5*b^5 - b^5 = 32 -----> - 32*b^5 = 32 ----> b^5 = - 1 ----> b = - 1

Uma pequena correção:


Portanto, a=-2b=1.

[Elcioschin]

Luiz

Perfeito! Foi uma distração minha.

[ant_dii]

P(x) = (ax² - 2bx + c + 1)^5

Para x = 0 ---> P(0) = 0 ----> 0 = (a*0² - 2b*0 + c + 1)^5 ----> (c + 1)^5 = 0 ----> c = - 1

Para x = -1 ---> P(-1) = 0 ----> 0 = [a*(-1)² - 2b*(-1) + c + 1)^5 ----> (a + 2b)^5 = 0 ----> a = - 2b

P(x) = [(-2b)*x² - 2*bx]^5 ----> P(x) = [- 2bx² - 2bx]^5 ----> P(x) = [(- 2bx)(x + 1)]^5 ----> P(x) = - 32*b^5*x^5*(x + 1)^5 ---->

P(x) = - 32*b^5*x^5*(x^5 + 5x^4 + 10x³ + 10x² + 5x + 1)

P(x) = - (32*b^5)*x^10 - (160*b^5)*x^9 - (320*b^5)*x^8 - (320*b^5)*x^7 - (160*b^5)*x^6 - (32*b^5)*x^5

Soma dos coeficientes ----> S = 32 ----> - 32*b^5 - 160*b^5 - 320*b^5 - 320*b^5 - 160*b^5 - 32*b^5 = 32 ---->

- b^5 - 5*b^5 - 10*b^5 - 10*b^5 - 5*b^5 - b^5 = 32 -----> - 32*b^5 = 32 ----> b^5 = - 1 ----> b = - 1

a = - 2b ----> a = - 2*(-1) ----> a = 2

a + b + c = 2 - 1 - 1 -----> a + b + c = 0

Só comentando...
Como látex facilita a vida de um matemático com o desejo de passar suas idéias...