Conjuntos Numéricos

por **Abelardo** » Qui Mar 10, 2011 13:45

45. Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de $\frac{x}{y}$ é a dízima periódica 7,363636... Então, o valor de x + y + z é:

a)190
b)193
c)191
d)192

Só encontro 190 como resposta, mas a resposta é 191! Alguma luz, não quero que resolvam para mim, quero alguma dica.

por **Renato_RJ** » Qui Mar 10, 2011 15:03

Abelardo, vamos ver esse problema...

$\frac{x}{y} = 7,36363636... \Rightarrow \, \frac{x}{y} = 7 + \frac{36}{99}$

Sabemos que:
$x = z \cdot y + 8 \Rightarrow \, \frac{x}{y} = z + \frac{8}{y}$

Agora, faça a substituição e veja o resultado, é 191 mesmo...

por **Abelardo** » Sex Mar 11, 2011 22:27

Caramba, deixei a geratriz na forma de fração irredutível e nem me toquei que poderia destrinchá-la !! Valeu mesmo, consegui.

por **Renato_RJ** » Sáb Mar 12, 2011 00:48

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