Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

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Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

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Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor andersontricordiano » Sex Mar 04, 2011 23:43

Os números que expressam as medidas dos lados de um triângulo retângulo podem estar, nessa ordem, em PG? Em caso afirmativo, qual é a razão dessa PG?

Por favor me ajudem a resolver esse calculo, eu não estou conseguindo calcular para que chegue a resposta. A resposta está abaixo.
Grato quem me ajudar!

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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 05, 2011 10:20

A figura abaixo ilustra o exercício.
triangulo-retangulo-pg.png
triangulo-retangulo-pg.png (9.9 KiB) Exibido 3235 vezes


Agora tente fazer. Lembre-se do Teorema de Pitágoras.

Caso não consiga chegar a reposta, poste aqui a sua resolução para identificarmos o erro.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 19:06

Luiz, eu não consegui chegar no resultado do gabarito, eu chego no seguinte:

r = \sqrt{\frac{1}{r^2} + 1}

Usei o teorema de Pitágoras, mas parei aí.. A onde estou errando ??

Grato pela ajuda.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 07, 2011 19:26

Usando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
r^4x^2 = x^2 + r^2x^2

Dividindo toda a equação por x^2 (o que pode ser feito já que x não é nulo):
r^4 = 1 + r^2

Agora, basta resolver essa equação biquadrada.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 19:36

Bingo !! Está aí o meu erro... :$

Sou muito grato Luiz... :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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