Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

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Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

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Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor andersontricordiano » Sex Mar 04, 2011 23:43

Os números que expressam as medidas dos lados de um triângulo retângulo podem estar, nessa ordem, em PG? Em caso afirmativo, qual é a razão dessa PG?

Por favor me ajudem a resolver esse calculo, eu não estou conseguindo calcular para que chegue a resposta. A resposta está abaixo.
Grato quem me ajudar!

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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 05, 2011 10:20

A figura abaixo ilustra o exercício.
triangulo-retangulo-pg.png
triangulo-retangulo-pg.png (9.9 KiB) Exibido 3377 vezes


Agora tente fazer. Lembre-se do Teorema de Pitágoras.

Caso não consiga chegar a reposta, poste aqui a sua resolução para identificarmos o erro.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 19:06

Luiz, eu não consegui chegar no resultado do gabarito, eu chego no seguinte:

r = \sqrt{\frac{1}{r^2} + 1}

Usei o teorema de Pitágoras, mas parei aí.. A onde estou errando ??

Grato pela ajuda.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 07, 2011 19:26

Usando o Teorema de Pitágoras, obtemos:
r^4x^2 = x^2 + r^2x^2

Dividindo toda a equação por x^2 (o que pode ser feito já que x não é nulo):
r^4 = 1 + r^2

Agora, basta resolver essa equação biquadrada.
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Re: Qual a razão da PG formada pelas medidas do triângulo

Mensagempor Renato_RJ » Seg Mar 07, 2011 19:36

Bingo !! Está aí o meu erro... :$

Sou muito grato Luiz... :y:
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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