Conjuntos Numéricos

por **Abelardo** » Seg Mar 07, 2011 05:01

Mostre que, se ${r}_{1} e {r}_{2}$ são racionais e ${r}_{1}<{r}_{2}$ , então existe um racional r tal que ${r}_{1} <{r}_{}< {r}_{2}$ !!

Devo utilizar indução matemática? Caso sim, estou ferrado, como estou no ensino médio, ainda estou pegando o jeito dessa ferramento super poderosa.

por **Renato_RJ** » Seg Mar 07, 2011 06:14

Caro Abelardo, bem vindo ao forum !!!

Deixe-me lembrá-lo que a prova por indução só é efetiva para o conjunto dos números Naturais, neste caso basta você provar que entre dois números racionais sempre existirá outro, racional ou não (no caso dos irracionais).... Talvez a demonstração de Cantor para a infinidade dos Irracionais (entre cada número racional existe uma infinidade de irracionais) lhe ajude.

Abraços,
Renato.

por **Abelardo** » Seg Mar 07, 2011 06:38

Obrigado cara, desculpa a minha santa ignorância, ótimo saber disso.. pego só arquivos na net sobre indução, não conheço nenhum livro que fale disso. Dizem que é ferramenta valiosa para olimpíadas de matemática. Sobre a pergunta, não conheço a demonstração. Vou procurá-la!