No livro Aritmética Progressiva de Antônio Trajano, de 1944, 75ª Edição, página 237, encontra-se a seguinte definição de logaritmo:
"Logaritmos são os termos de uma progressão por diferença (PA) cujo primeiro termo é zero, correspondentes aos de outra progressão por quociente (PG), cujo primeiro termo é a unidade".
a) Construa uma PA e uma PG que satisfaçam as condições da definição
acima.
b) De acordo com a definição dada, diga qual é o logaritmo do quinto termo da PG criada.
c) Diga em que base estão sendo calculados os logaritmos de cada um dos
termos da PG que você criou e explique por que.
d) Seria correto afirmar que, de acordo com a definição acima, a base dos
logaritmos dos números que se quer determinar é sempre igual à razão da PG? Em caso contrário, diga como se pode determinar essa base.
e) Suponha que você queira obter os logaritmos decimais (na base 10) de
certos números naturais, utilizando a definição acima. Construa uma PA e uma PG que permita fazer isso.
f) A definição acima seria correta caso o primeiro termo da PG fosse diferente de 1? Justifique.
g) Um substituto rudimentar dos logaritmos no cálculo de produtos é uma
tabela para os valores da função. Trata-se de uma tabela que fornece, à direita .de cada número, o quadrado de sua metade. Por meio dela, podemos reduzir o produto de dois números quaisquer às somas e diferenças, utilizando a fórmula:
x.y=(x + y/2)² - (x – y/2)²
Assim, para calcular o produto x.y, efetuamos a soma x+y e a diferença x-y. Discuta sobre as diferenças entre esse método e os logaritmos?
