Sistema de equações

por **Cleyson007** » Sex Set 12, 2008 12:47

Olá Fabio Sousa, bom dia!!!

Não estou conseguindo resolver o seguinte sistema de equações... Já tentei resolver pelo método da substituição, mas não obtenho a resposta de maneira alguma *-)

!!!

O sistema é o seguinte ---> $\left\{ \begin{matrix} abc=a \\ a+b+c=7a \\ ac={b}^{2} \\ \end{matrix} \right.$

Qual o método de devo utilizar para resolver esse tipo de sistema?

:idea:

Me dê uma dica por favor!!!

Tenha um bom dia!!!

Até mais.

por **admin** » Sex Set 12, 2008 18:10

Olá Cleyson, boa tarde!

Tente por substituição mesmo. Comece substituindo

na primeira equação e continue...

por **Cleyson007** » Dom Set 14, 2008 00:39

Boa noite Fabio Sousa!!!

Substituindo

na 1ª equação, encontrei a equação ${b}^{3}=a$ .

Procurei substituir esse valor na 2ª equação ---> Resultando em: ${b}^{3}+b+\frac{{b}^{2}}{{b}^{3}}=7{b}^{3}$

Multiplicando cruzado a equação encontrei: ${b}^{3}+b+{b}^{2}=7{b}^{6}$

:idea:

Gostaria de saber se até aqui está correto.

Até mais.

por **admin** » Ter Set 16, 2008 20:57

Olá Cleyson, boa noite!

Acho melhor você não substituir assim

na segunda equação.

Daqui:
$\left\{ \begin{array}{l} abc=a \\ a+b+c=7a \\ ac=b^2 \\ \end{array} \right.$

Considere apenas:
$\left\{ \begin{array}{l} b^3+b+c=7b^3 \\ b^3 c=b^2 \\ \end{array} \right.$

E resolva:
$\left\{ \begin{array}{l} 6b^3 = b+c \\ bc = 1 \\ \end{array} \right.$

por **Cleyson007** » Seg Jun 01, 2009 12:18

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!

E resolva:
$\left\{ \begin{array}{l} 6b^3 = b+c \\ bc = 1 \\ \end{array} \right.$

Bom dia Fabio Sousa!

Estou revendo alguns tópicos que ficaram "pendentes".

Quanto a citação acima, entendi a "origem" das equações.

Agora, partindo para a resolução:

Da segunda equação, encontrei o valor de

:

$c={6b}^{3}-b$

Substitiuindo o valor de

na primeira equação, estou encontrando: $b({6b}^{3}-b)=1$

Resolvendo: ${6b}^{4}-{b}^{2}=1$

Resolvendo pelo Fator Comum: ${b}^{2}({6b}^{2}-1)=1$

Para encontrar o valor de

, estou igualando "as duas partes" a 1

${b}^{2}=1$

b=1

Igualando o parêntese (segunda parte)--> ${6b}^{2}-1=1$

$b=\frac{\sqrt[2]{3}}{3}$

Até aqui está correto?

Aguardo sua ajuda.

Um abraço.

Até mais

por **negrinha** » Qua Jun 03, 2009 16:59

Cleyson....por favor me ajuda....
Uma industria implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho. Esse programa prevê que o numero y de acidentes varie em funçao do tempo t (em anos) de acordo com a lei y=43.0-3.6 t. Nessas condições, quantos anos essa industria levará para erradicar os acidentes de trabalho?

por **Cleyson007** » Qua Jun 03, 2009 17:25

Boa tarde!

Primeiramente, seja bem-vinda ao Ajuda Matemática!

Por favor, a fim de manter o fórum organizado, abra um novo tópico para cada dúvida que tiver, ok?

Quanto a sua dúvida, a função seria essa--> y=43-(3,6)(t)