Soma de frações algébricas, como igualar os denominadores?

por **lucas7** » Qui Fev 17, 2011 20:55

Boa Noite! Preciso de ajuda:

17) $\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y}$ como que eu igualo esses denominadores? Eu não entendi como faz o mmc.

Outro exemplo:

19) $\frac{3-x}{1-3x} - \frac{3+x}{1+3x} + \frac{16x-1}{1-9x^2}$

Preciso de uma solução numa maneira bem explicativa, passo a passo, para eu poder entender.

Obrigado.

por **Cleyson007** » Qui Fev 17, 2011 21:27

Boa noite Lucas!

17) $\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y}\Leftrightarrow\,\frac{(x+y)(x+y)+(x-y)(x-y)}{(x-y)(x+y)}$

O procedimento é simples: O m.m.c é (x+y)(x-y) (Resolve dividindo o mmc pelo denominador, o resultado deverá ser multiplicado pelo numerador).

19) Repare que (1 - 3x) (1 + 3x) = (1 - 9x²) --> Logo o m.m.c é (1 - 9x²).

$\frac{(1+3x)(3-x)-(1-3x)(3+x)+16x-1}{(1-3x)(1+3x)}$ (Aqui o procedimento adotado é o mesmo do exercício 17)

Agora tente desenvolver os parênteses sozinho, ok? Surgindo dúvidas comunique.

Abraços.

Até mais.

por **Cleyson007** » Qui Fev 17, 2011 21:30

Boa noite Lucas!

17) $\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y}\Leftrightarrow\,\frac{(x+y)(x+y)+(x-y)(x-y)}{(x-y)(x+y)}$

O procedimento é simples: O m.m.c é (x+y)(x-y) (Resolve dividindo o mmc pelo denominador, o resultado deverá ser multiplicado pelo numerador).

Resolvendo os parênteses do numerador:

$\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}$

19) Repare que (1 - 3x) (1 + 3x) = (1 - 9x²) --> Logo o m.m.c é (1 - 9x²).

$\frac{(1+3x)(3-x)-(1-3x)(3+x)+16x-1}{(1-3x)(1+3x)}$ (Aqui o procedimento adotado é o mesmo do exercício 17)

Agora tente desenvolver os parênteses sozinho, ok? Surgindo dúvidas comunique.

Abraços.

Até mais.

por **lucas7** » Qui Fev 17, 2011 21:42

Tentei, mas acho que não deu certo:

17) $\frac{(x+y)(x+y)+(x-y)(x-y)}{(x-y)(x+y)}$ = $\frac{(x+y)+(x-y)}{1}$ =

.... Segundo o gabarito seria $\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-y^2}$

Eu cortei as multiplicações para simplificar, e depois somei onde tinha o sinal de mais, qual o erro?!

ps: cheguei ao resultado certo da 17, sem simplificar ela. por que não dá pra cortar?

19) $\frac{(1+3x)(3-x)-(1-3x)(3+x)+16x-1}{(1-3x)(1+3x)}$ = (3-x)-(3+x)+16x-1

=

outra tentativa, sem simplificar inicialmente:
$\frac{(3-x+9x-3x^2)-(3+x-9x-3x^2)+16x-1}{1+3x-3x-9x^2}$ = $\frac{-6x^2+16x-1}{1-9x^2}$

ps: consegui, o sinal negativo antes dos parentes altera a positividade de todos os números dentro do parênteses.

Segundo o gabarito: $\frac{32x-1}{1-9x^2}$

Obrigado

por **lucas7** » Sex Fev 18, 2011 00:12

Outra:
$\frac{a+b}{a-b} + \frac{b-a}{a+b} - \frac{4ab}{a^2-b^2} \Leftrightarrow \frac{(a+b)^2+(a-b)(b-a)-(4ab)}{(a-b)(a+b)} = \frac{-2ab}{a^2-b^2}$

O gabarito diz que a resposta é 0. Qual o erro?

por **Cleyson007** » Sex Fev 18, 2011 18:23

Boa tarde Lucas!

Respondendo seu último exercício postado:

$\frac{a+b}{a-b}+\frac{b-a}{a+b}-\frac{4ab}{a^2-b^2}$

Vou resolver passo-a-passo para você entender melhor o que acontece. Veja:

$\frac{(a+b)^2+(a-b)(b-a)-(4ab)}{(a-b)(a+b)}$

Desenvolvendo o numerador e o denominador, temos:

$\frac{a^2+2ab+b^2+(ab-a^2-b^2+ba)-4ab}{a^2-b^2}$

$\frac{a^2+2ab+b^2+ab-a^2-b^2+ba-4ab}{a^2-b^2}$

Somando os termos do numerador perceberá que dará 0, logo:

$\frac{0}{a^2-b^2}=0$

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

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