Ajuda fatoração algébrica

por **lucas7** » Ter Fev 15, 2011 19:53

Boa noite, esse é meu primeiro post aqui no fórum, estou aprendendo matemática como auto-didata para o vestibular e esse fórum parece ter caído como uma luva para mim. Eu sofro tendo dúvidas matemáticas e ninguém para perguntar, acredito que minha questão seja meio simples, porém preciso entender aonde estou errando para poder seguir adiante:

Preciso fatorar, simplificar essa fração:

$\frac{4a^2x-b^2x}{2ax^2+bx^2}$

Não consigo achar um fator comum para fatorar ambas, mas cortando os expoentes eu chego ao resultado $\frac{2a-b}{x^2}$ , e no gabarito a resposta é $\frac{2a-b}{x}$

Alguém pode resolver esse exercício de uma maneira que eu entenda todo o processo??? Muito obrigado.

Essa aqui também:
$\frac{12a^2-3my^2}{8am-4my}$

Eu acho que o minha dificuldade é com o sinal de soma e subtração.

por **Renato_RJ** » Ter Fev 15, 2011 20:50

Opa, tudo bem ??
Vamos ver se posso te ajudar:

$\frac{4ax^2 - b^2x}{2ax^2 + bx^2} \Rightarrow \, \frac{(2a -b) \cdot (2a + b) \cdot x}{(2a + b) \cdot x^2} \Rightarrow \, \frac{2a -b}{x}$

A segunda questão não está faltando nada ??

[ ]'s
Renato.

por **lucas7** » Ter Fev 15, 2011 21:35

Desculpe-me, está sim. Faltou um "m":

$\frac{12a^2m-3my^2}{8am-4my}$

Obrigado pela resolução da primeira questão. Eu tenho MUITA dificuldade em achar esses fatores comuns para "abrir" as questões, você alguma maneira ou algum link com um conteúdo que torne esse tipo de matéria mais fácil para mim? Obrigado novamente.

por **Renato_RJ** » Ter Fev 15, 2011 21:46

Fala campeão, vamos ver se posso ajudar...

$\frac{12ma^2 - 3my^2}{8am - 4my} \Rightarrow \, \frac { -3m \cdot (y + 2a) \cdot (y - 2a)}{-4m \cdot (y - 2a)} \Rightarrow \, \frac {3 \cdot (y + 2a)}{4}$

Segue o link de um canal que peguei em um dos posts do prof. Aquino, aqui do site, o canal é muito bom... Recomendo.. http://www.youtube.com/user/nerckie

Abraços,
Renato.

por **lucas7** » Ter Fev 15, 2011 22:13

Fantástico, muuuito obrigado. :y:

por **lucas7** » Ter Fev 15, 2011 23:16

Perdões novamente, consegui resolver muitas questões mais complexas do assunto com a ajuda acima, porém teve outra que não consegui resolver:
$\frac{3x^2-12x+12}{6x^2-2y}$

Consegui fatorar o numerador, ficando (x-2)(x-2).3

e o denominador o melhor que consegui foi 2(3x^2-y)

, porém não adianta para fatorar. O resultado dessa questão é $\frac{x-2}{2(x+2)}$ .

Qual o erro ou o que está fugindo dos meus olhos? Obrigado novamente.

por **Renato_RJ** » Ter Fev 15, 2011 23:42

Amigão, acho melhor ler a questão novamente, pois me parece que no denominador em vez de 6x^2 - 2y

seria

, pois aí você teria o resultado idêntico ao do gabarito, pois:

$6x^2 - 24 \Rightarrow \, 3 \cdot [ 2 \cdot (x+2) \cdot (x-2) ]$

Abraços,
Renato.

por **lucas7** » Qua Fev 16, 2011 00:00

Entendo, porém está escrito 6x^2-2y

mesmo no denominador. Fiz questão de checar pois uma das questões anteriores eu tinha repassado errado. A questão deve ter sido digitada incorretamente no livro, porque estava indo bem na matéria depois da sua ajuda, mas essa aí tinha me travado de novo. Impressionante você saber o o valor que teria que ser para dar o resultado do gabarito. Obrigado mais uma vez Renato!

por **lucas7** » Qua Fev 16, 2011 05:02

Boa noite, continuo na luta estudando esse assunto. Entrei nos exercícios de fatoração por agrupamento, e consegui resolver a maioria deles. Porém, dois deles eu não consegui chegar a resolução(talvez por algo errado ou talvez porque o exercício esteja incorreto), mas agradeceria muito se você, Renato, ou alguém, pudesse dar uma olhada para mim:

O primeiro, $\frac{10ax-4bx+15ay-by}{10ax-4bx-15ay+6by}$ , tentei fatorar usando todos os possiveis fatores comuns entre eles.
O melhor que eu cheguei foi $\frac{5a(2x+3y)-b(4x-y)}{5a(2x-3y)+b(4x-6y)}$ , segundo o livro pelo qual estou estudando, o resultado deveria ser:
$\frac{2x+3y}{2x-3y}$ .

E além desse, o outro que eu não consegui resolver mas cheguei perto também foi: $\frac{2ax-4bx+3ay-6by}{4mn-2nx+6my-3ny}$ .
Na parte dos numeradores, eu consegui fatorar da seguinte forma mas embaixo não deu certo: $\frac{(2x+3y)(a-2b)}{2m(2n+3y)-n(2x+3y)}$
O resultado, segundo o livro: $\frac{a-2b}{2m-n}$

E como eu consegui isolar esse (a-2b) nos numeradores, eu sinto que cheguei perto, mas não sei o que há de errado, o exercício e o gabarito não condizem? Ou tem alguma resolução?

Esses são os únicos dois que faltaram, e após isso entrarei em soma e subtração, multiplicação e divisão de frações algébricas. Muito obrigado.

ps: Sobre a outra questão, aquela que você deduziu o 24 no lugar de 2y, ficando $\frac{3x^2-12x+12}{6x^2-24}$ consegui resolvê-la, aprendi um método de usar a fórmula de bháskara, e usar as raizes para formar a multiplicação e deu várias questões. Naquela, particularmente, pelo denominador não possuir o "b", a bhaskara deu 2, e ficou 6(x+2)(x+2), quando a multiplicação certa para chegar ao 6x^2-24 seria 6(x-2)(x+2), então talvez a bhaskára só possa ser utilizada para obter as raízes da fórmula a.(x-r1).(x-r2) quando se possui a, b e c diferente de zero? Bom, agradeço novamente a ajuda naquela questão. E espero que tenham paciência com minhas perguntas, sei que são meio básicas comparadas a de muita gente aqui. Obrigado.

por **Renato_RJ** » Qua Fev 16, 2011 12:03

Grande Lucas !! Tudo em paz ??

Me desculpe a demora, mas vamos as considerações..

Seguinte, me parece que esse livro sofre de alguns problemas de tipografia hein.. rss... Veja a primeira questão que você postou, se ela fosse da forma abaixo a resposta bateria com o gabarito:

$\frac {10ax - 4bx + 15ay - 6by}{10ax - 4bx - 15ay + 6by}$

Repare que acrescentei o 6 no último termo do numerador, pois assim fica:

$\frac {2x \cdot (5a - 2b) + 3y \cdot (5a - 2b)}{2x \cdot (5a - 2b) - 3y \cdot (5a - 2b)} \Rightarrow \, \frac {(5a - 2b) \cdot (2x + 3y)}{(5a - 2b) \cdot (2x - 3y)}$

O que dá a resposta:

$\frac {2x + 3y}{2x - 3y}$

A segunda questão sofre o mesmo "problema", veja o que acontece quando eu mudo a 4mn

para

:

$\frac {2ax - 4bx + 3ay - 6by}{4mx - 2nx + 6my - 3ny} \Rightarrow \, \frac {2x \cdot (a - 2b) + 3y \cdot (a - 2b)}{2x \cdot (2m - n) +3y \cdot (2m - n)}$

O que dá a resposta:

$\frac {(a - 2b) \cdot (2x + 3y)}{(2m - n) \cdot (2x + 3y)} \Rightarrow \, \frac {a - 2b}{2m -n}$

Quanto a Bháskara, acho que não importa o tipo de raiz que você tenha, ele sempre resolve, veja, usando Bháskara podemos deduzir até raízes no plano complexo...

Espero ter ajudado,
Renato.