combinação

por **marcio** » Ter Set 09, 2008 10:21

Bom dia!

Ajudem-me.

Uma fila de cadeiras no cinema tem 20 poltronas. De quantos modos 6 casais podem se sentar nessas poltronas de modo que nenhum marido se sente separado de sua mulher? - combinação

marcio

por **Molina** » Ter Set 09, 2008 13:27

Boa tarde, Marcio.

Você deve analisar três possibilidades do problema e depois multiplicar esses valores:

I) Tomando cada casal como um "corpo", temos 2 possibilidades de permutação em cada "corpo", e portanto ${2}^{6}$ possibilidades em todos os "corpos". Isso deve-se ao fato de que a mulher pode trocar de lugar com o homem e mesmo assim ficará ao lado dele.

II) Os casais tem

possibilidades de se permutarem nas posições que os mesmo ocupam. Ou seja, os casais podem trocar de posição com outro casal, e mesmo assim respeitarão a condição de permanecerem em casais.

III) Temos 6 "corpos" representando os casais (no total, 12 pessoas) e 8 espaços vazios. Há, então $\binom{14}{6}$ maneiras de se escolherem seis casais específicos para ocuparem as posições deles.

De I) II) e III) temos: ${2}^{6}*$ 6!*

$\binom{14}{6}$

Espero ter ajudado.
Bom estudo!

por **marcio** » Ter Set 09, 2008 14:40

Molina, muito obrigado!

Terei que treinar muuuiiito para ficar com o raciocínio apurdado na metade do seu.

Marcio

por **paulo testoni** » Qui Out 02, 2008 17:08

Hola Marcio.

Esse seu exemplo se encontra resolvido nesse link:
http://www.ime.usp.br/~iesus/verao2008/gablista2.pdf
Aproveite e estude a teoria e outros exemplos desse endereço.

Vou apresentar uma maneira pouca coisa diferente de se fazer, veja:

Primeiro vamos "amarrar" cada casal juntos, lembrando que eles
podem inverter entre si.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem - PFC: 2*2*2*2*2*2 = 64