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Probabilidade (Moeda viada) - três lançamentos

Probabilidade (Moeda viada) - três lançamentos

Mensagempor Cristina Alves » Sex Fev 04, 2011 14:40

Olá estou com dúvida em uma questão parecida com a pergunta de Daniel (que esta postada no fórum como Moeda viciada) entendi o problema dele, mas não consigo resolver a minha questão.
Pergunta: Em uma moeda viciada, a probabilidade de sair CARA em um lançamento é quatro vezes maior do que a probabilidade de sair COROA. Ao final de três lançamentos dessa moeda, a probabilidade de obtermos, em qualquer ordem, duas COROAS e uma Cara é:
a) 3/8
b) 48/125
c) 12/125
d) 7/8
e) 3/4

Tentei assim: Duas Coroas e uma casa {ccc,cck,ckc,ckk,kkk,kcc,kkc,kck} = 3/8
P(CA) = 4 * P(CO)
P(CA) + P(CO) = 1

Mas não entendo os três lançamentos e nem moeda viciada, estou confusa e não consigo terminar o problema e chegar na resposta: (C) 12/125
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Re: Probabilidade (Moeda viada) - três lançamentos

Mensagempor MarceloFantini » Sex Fev 04, 2011 17:24

Você estava no caminho certo. Veja:

P(CA) + P(CO) = 1 \Longrightarrow 4P(CO) + P(CO) = 1 \Longrightarrow P(CO) = \frac{1}{5} \Longrightarrow P(CA) = \frac{4}{5}

Probabilidade de sairem duas coroas e uma cara, em UM dos casos:

P = P(CO) \cdot P(CO) \cdot P(CA) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5}

Como ele quer em QUALQUER ordem, devemos multiplicar por 3:

P = 3 \cdot \frac{4}{125} = \frac{12}{125}
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Re: Probabilidade (Moeda viada) - três lançamentos

Mensagempor Cristina Alves » Sex Fev 04, 2011 21:37

Valeu Fantini...agora entendi, como é simples quando alguém nos ajuda!!! Decide estudar um pouco mais alguns exercícios que não domino muito e também provas de concurso, mas ando tendo muita dificuldade em alguns exercícios....obrigado pela ajuda!!!
Cristina Alves
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}