Área do Trapézio

por **Emilia** » Qui Fev 03, 2011 14:56

Podem me ajudar com a questão seguinte? Obrigada.

O trapézio ABCD é retângulo em A e B e suas diagonais são perpendiculares. Calcule sua área sabendo que suas bases BC e AD medem respectivamente 9 e 4 cm. Sugestão: mostre inicialmente que os triângulos retângulos DAB e ABC são semelhantes.

por **LuizAquino** » Qui Fev 03, 2011 16:05

Pelos dados da questão, podemos montar a figura abaixo.

: Trapézio

Note que podemos afirmar que:
(90° - x) + y + 90º = 180°
De onde obtemos que x=y.

Além disso, podemos afirmar que:
(90° - z) + w + 90º = 180°
De onde obtemos que z=w.

Dessas duas informações, podemos afirmar que os triângulos DAB e ABC são semelhantes. Dessa semelhança, podemos dizer que:
$\frac{\overline{AD}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}$

De onde obtemos que $\overline{AB} = 6$ .

Portanto, a área do trapézio será:
$A = \frac{\overline{AB}(\overline{AD} + \overline{BC})}{2} = 39$ .

Área do Trapézio

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Re: Área do Trapézio

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