Geometria Plana - Polígonos regulares

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Geometria Plana - Polígonos regulares

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Geometria Plana - Polígonos regulares

Mensagempor claudia » Sex Set 05, 2008 17:37

Boa tarde, Fábio
Estou com dúvida em uma questão:
A secção transversal de um maço de cigarros é um retângulo que acomoda exatamente os cigarros, como na figura. Se o raio dos cigarros é r, as dimensões do retângulo são?
sei que o comprimento desse retângulo corresponde a 14r, mas não estou conseguindo encontrar a altura, já que parte de um raio se encontra com outro. Como faço?
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claudia
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Re: Geometria Plana - Polígonos regulares

Mensagempor admin » Sex Set 05, 2008 18:38

maco_de_cigarros.jpg
maco_de_cigarros.jpg (7.62 KiB) Exibido 10596 vezes


Olá Cláudia, boa tarde!

Não há uma única forma, mas, unindo os centros das circunferências com segmentos de retas, represente um triângulo equilátero (grande, com 6 centros), ou um par (triângulos pequenos, com 3 centros cada). Em seguida, pense na altura dele(s).

Lembrando que não é necessário decorar a "fórmula" para altura de um triângulo equilátero, basta aplicar o teorema de Pitágoras (pois a altura divide o triângulo equilátero em um par de triângulos retângulos).


Espero ter ajudado!
Bons estudos.
Fábio Sousa
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Re: Geometria Plana - Polígonos regulares

Mensagempor claudia » Sex Set 05, 2008 20:10

Consegui!! Obrigada! :lol:
claudia
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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