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Calculando derivadas pela definição

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Mensagempor ARCS » Dom Jan 16, 2011 22:57

Não sei como racionalizar o numerador da fração...

f(x)= \frac{-8}{\sqrt[]{x}}


A longo da resolução do problema chegamos em...

f'(x) = \lim_{\Delta x \rightarrow0} \frac{(8 *\sqrt[]{x + \Delta x}- 8*\sqrt[]{x})}{\Delta x (\sqrt[]{x+\Delta x)}(\sqrt[]{x})}


Como racionalizar o numerador da fração?
ARCS
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Re: Calculando derivadas pela definição

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 17, 2011 14:57

Tente trabalhar com o radical em forma de potência.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.