Fatoração

por **douglasjro** » Seg Jan 10, 2011 19:51

(PUCCAMP) - Se X e Y são números reais tais que X.Y $\neq$ 0 e $\left|x \right|$ $\neq\left|y \right|$ , a expressão $\frac{x^{-8}-y^{-8}}{x^{-2}.y^{-2}.(x^{-4}+y^{-4})}$ é equivalente a???

Me ajudem...
Obrigado.

por **Pedro123** » Ter Jan 11, 2011 13:47

qual é a resposta? eu encontrei y²/x² - x²/y².
xD

por **Renato_RJ** » Ter Jan 11, 2011 18:22

Douglas, você tem o gabarito desta questão ?

Cheguei no seguinte resultado:

$\frac{x^-2}{y^-2} - \frac{y^-2}{x^-2}$

Grato,
Renato.

por **douglasjro** » Ter Jan 11, 2011 18:40

$(\frac{y}{x}-\frac{x}{y}). (\frac{y}{x}+\frac{x}{y})$

Essa é a resposta...

por **Renato_RJ** » Ter Jan 11, 2011 19:02

Engraçado, antes de você postar a resposta refiz as contas e achei um erro básico.. Mas acho que resolvi, veja:

$\frac{x^-8 - y^-8}{x^-2 \cdot y^-2 \cdot (x^-4 + y^-4)}$

$\frac{(x^-4 - y^-4) \cdot (x^-4 + y^-4)}{x^-2 \cdot y^-2 \cdot (x^-4 + y^-4)}$

Simplificando:

$\frac{x^-4 - y^-4}{x^-2 \cdot y^-2}$

Logo:

$\frac{x^-4}{x^-2 \cdot y^-2} - \frac{y^-4}{x^-2 \cdot y^-2} \Rightarrow \, \frac{y^2}{x^2} - \frac{x^2}{y^2} \Rightarrow \, (\frac{y}{x} - \frac{x}{y}) \cdot (\frac{y}{x} + \frac{x}{y})$

Acho que é isso...

Abraços,
Renato...

por **douglasjro** » Ter Jan 11, 2011 19:51

Muito obrigado,
Abraços.

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