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Função e área

Mensagempor estudante_2 » Qui Dez 16, 2010 14:41

Determine a área do triângulo cujos vértices estão situados sobre o vértice da parábola y= -x²+8x-15 e sobre a sua interseção com o eixo das abscissas.

Eu fiz assim :
Xv=4 e Yv=1 ,logo (4;1)
as raizes são 3 e 5
usando a formula A=b.h/2 temos A=2.1/2 portanto área igual a 1.
Gostaria de saber se a resposta esta certa,pois não tenho gabarito.
Obrigada :)
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Re: Função e área

Mensagempor 0 kelvin » Qui Dez 16, 2010 21:32

O raciocínio é esse mesmo. Achar as raízes e o vértice da parábola. Com as coordenadas dos três pontos vc imediatamente sabe a distância do vértice da parábola até as abcissas e a distância das raízes entre si.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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