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Mensagempor estudante_2 » Qui Dez 16, 2010 14:41

Determine a área do triângulo cujos vértices estão situados sobre o vértice da parábola y= -x²+8x-15 e sobre a sua interseção com o eixo das abscissas.

Eu fiz assim :
Xv=4 e Yv=1 ,logo (4;1)
as raizes são 3 e 5
usando a formula A=b.h/2 temos A=2.1/2 portanto área igual a 1.
Gostaria de saber se a resposta esta certa,pois não tenho gabarito.
Obrigada :)
estudante_2
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Re: Função e área

Mensagempor 0 kelvin » Qui Dez 16, 2010 21:32

O raciocínio é esse mesmo. Achar as raízes e o vértice da parábola. Com as coordenadas dos três pontos vc imediatamente sabe a distância do vértice da parábola até as abcissas e a distância das raízes entre si.
0 kelvin
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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