Outra dúvida sobre esfera

por **renataf** » Ter Nov 30, 2010 12:47

Uma esfera de raio R está inscrita num cone equilátero. A razão entre o volume da esfera e o do cone é:
A)4/3
B)1/2
C)2/3
D)3/4
E)4/9

Eu novamente comecei e o resultado deu em raiz.

Fiz assim:

Volume da esfera: $\frac{4\pi{R}^{3}}{3}$

Volume do cone: $\frac{Ab x H}{3}$

$\frac{\pi{R}^{2}xH}{3}$

Como ele disse que o cone é equilátero, a altura do cone vai ser a altura do triangulo equilátero

$\frac{\pi{R}^{2}x\left(\frac{{L}\sqrt[]{3}}{2} \right)}{3}$

Como o cone é equilatero o lado do cone(geratriz vai ser igual 2R)

$\frac{\pi{R}^{2}x\left(\frac{{2R}\sqrt[]{3}}{2} \right)}{3}$

Resolvendo vai dar:

$\frac{{R}^{3}\sqrt[]{3}\pi}{3}$

Aí a razao: $\frac{\frac{4\pi{R}^{3}}{3}}{\frac{{R}^{3}\sqrt[]{3}\pi}{3}}$

Resultado: $\frac{4\sqrt[]{3}}{3}$

Gostaria de saber onde estou errando.

por **Elcioschin** » Ter Nov 30, 2010 13:47

O raio R do cone é diferente do raio r da esfera ----> R > r

Volume da esfera ----> Ve = (4/3)*pi*r³

Cone equilátero ----> gerariz = diâmetro da base = D ----> D = 2*r*V3 ----> Raio da base ----> R = r*V3

Altura do cone equilátero ----> H = 3*r

Volume do cone -----> Vc = (1/3)*pi*(r*V3)²*(3*r) ----> Vc = 3*pi*R³

Ve/Vc = (4/3)/3 ----> Ve/Vc = 4/9

por **renataf** » Ter Nov 30, 2010 14:00

Obrigada pela ajuda, mas eu consegui chegar no resultado, eu tinha esquecido de considerar q o raio da esfera correspondia a 1/3 da altura do cone. Mas mesmo assim, muito abrigada!

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