Dúvida - Área do Triângulo

[Flordeliz]

Um terreno de forma triangular ABC tem 150m^2 de área.Nesse terreno, 24 m^2 já estão gramados(triângulo ADE). Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. AB = 15 e é homólogo a AD = x, AC = 20 e é homólogo a AE = y .Quais são as medidas x e y desse canteiro?

Fiz x/15 = y/20 = 24/150 e encontrei x = 2,4 e y = 3,2 ,mas a resposta está como 6 e 8, o que fiz de errado, alguém pode me ajudar?

Abraços

[Jefferson]

O erro esta na proporção.
Quando relacionamos área e lado, esta relação esta elevada ao quadrado.
Exemplo:
Um quadrado de lado 2 a área é 4.
Um quadrado de lado 6 a área é 36.
Enquanto o lado foi multiplicado por 3 ( 2x3 = 6) a área foi multiplicada por 9 ( 3 ao quadrado)
então:sua relação é 24/150 que simplificando por 6 é 4/25 cuja raiz é 2/5.
Então:
X/15=2/5 logo x = 6

Y/20 = 2/5 logo y = 8

[Flordeliz]

Oi Jefferson,
Realmente eu não prestei atenção na relação lado/área e se formos analisar, era só verificar as áreas: se 15x20:2 = 150, então, os dois números que dariam área 24, seria 6 e 8 (muita lerdeza minha...rsrsrs)
Muitíssimo obrigada por sua ajuda. Deus o abençoe!
Abraços.

[Jefferson]

Não se culpe, esse tipo de abordagem é freqüente em concursos e vestibulares e pega muito "sabidão" pelo pé.
Sempre que for possível,estou a disposição.