Triângulo / Inscrito

[Marcelo C Delgado]

Boa tarde pessoal,

Tenho dois problemas a serem resolvidos. Consegui resolver os mesmos, porém os resultados não estão batendo.

Segue abaixo os problemas, cito:

a) Qual a área do triângulo inscrito nos pontos médios dos lados de um triângulo equilátero de lado igual a 2m?
Resposta: raiz quadrada de 3/4

b) Quanto vale o lado do triângulo equilátero cujo raio da circunferencia inscrita nele mede 2m?
Resposta: 4 raiz quadrada de 3

Um abraço a todos.

Att.

Marcelo C. Delgado

[Rogerio Murcila]

Olá Marcelo,

Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser obtida com:



Nas minhas contas deu confere ai.

[Jefferson]

Resposta a)
Pense comigo, todo triângulo equilátero é semelhante.
Nesse caso você divide os lados de um triângulo equilátero ao meio. E une.
Resultado vai obter 4 triângulos, que também serão equiláteros e iguais.
Assim a área procurada será a área do triângulo original dividida por 4.
L = 2
h = (Lraiz de 3)/2
área =( bxh)/2

A = ( 2x2R3)/4 = R3

A/4 = (R3)/4=raiz de3 dividido por 4

Resposta b)
Se você fizer a figura de um triângulo equilátero com um circulo inscrito.
Na base dele você terá um triângulo retângulo em que o ângulo da base é 30 graus, oposto a esse ângulo você terá o raio do circulo e adjacente a ele você terá a metade do lado do triângulo.
então:
Tangente de 30 graus = cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

Tg 30 =(R3)/3
cateto oposto = r = 2m
cateto adjacente = L/2

(R3)/3 = 2/(L/2)

(LR3)/2 = 6

L = 4raiz de 3

[Rogerio Murcila]

Olá Jeffersosn,

Agora que eu fui ler que ele pede a area do triangulo inscrito nos pontos médios dos lados de um triângulo equilátero de lado igual a 2m, portanto voce está certo.

Tambem aplicando a formula anterior chego no mesmo resultado:

=