Trigonometria - "y=a+cos(x+b)"

por **raimundoocjr** » Seg Nov 08, 2010 23:05

Tentei resolvê-la da seguinte forma;
Através do ${Y}_{max}$ e do ${Y}_{min}$ obtive o valor do "a", que vale 1, porém, não sei como encontrar o valor do "b" para a conclusão da questão. Por dedução até consigo, entretanto, não sei demonstrar por meio da escrita.

Por favor ajudem-me, desde já obrigado.

por **Molina** » Seg Nov 08, 2010 23:24

Boa noite.

Um macete que eu costumo usar pra questões deste tipo é esse:

Sendo $a \pm \alpha \cdot cos(mx + b)$

tem-se que a imagem é dada por: $Im=[a- \alpha,a+ \alpha]$

Neste seu exercício temos que $\alpha = 1$

Assim, a imagem é dada por Im=[a- 1,a+ 1]

E a imagem pelo gráfico é [0,2]

. Logo,

Assim nos resta apenas as alternativas (B) e (D)

Um simples teste, como por exemplo substituindo em f(x)=1 + cos(x + b)

, b por $\frac{- \pi}{2}$ , quando $x=\frac{\pi}{2}$ temos que:

$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=1 + cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \right)=2$

E o que nos comprova que a alternativa correta é (B).

Bom estudo! :y:

por **raimundoocjr** » Ter Nov 09, 2010 13:29

Muito obrigado. Realmente, a substituição é a via mais curta.

Trigonometria - "y=a+cos(x+b)"

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