Sistema

por **JustForFun** » Sáb Nov 06, 2010 20:28

Olá pessoal! Td bem?

Não estou conseguindo enxergar como que posso resolver essa questão:
1- Resolva o sistema, onde x e y são números reais:

4x + y = 11

${x}^{5}+\left(5/1 \right){x}^{4}y}+\left(5/2 \right){x}^{3}{y}^{2}+\left(5/3 \right){x}^{2}{y}^{3}+\left(5/4 \right)x{y}^{4}+{y}^{5}=32$
Obs.: Os (5/1), (5/2)... não são frações e sim números binomiais!

Por favor me ajudem! Mesmo transformando para (x+y)[elevado a 5] não consigo saber como resolver...
Muito obrigado!

por **Molina** » Sáb Nov 06, 2010 22:17

JustForFun escreveu:Olá pessoal! Td bem?

Não estou conseguindo enxergar como que posso resolver essa questão:
1- Resolva o sistema, onde x e y são números reais:

${x}^{5}+\left(5/1 \right){x}^{4}y}+\left(5/2 \right){x}^{3}{y}^{2}+\left(5/3 \right){x}^{2}{y}^{3}+\left(5/4 \right)x{y}^{4}+{y}^{5}=32$
Obs.: Os (5/1), (5/2)... não são frações e sim números binomiais!

Por favor me ajudem! Mesmo transformando para (x+y)[elevado a 5] não consigo saber como resolver...
Muito obrigado!

Boa noite.

Lembre-se que:

$\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix}= \frac{n!}{(n-p)!p!}$

Assim,

$\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}= \frac{5!}{(5-1)!1!}=5$

$\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}= \frac{5!}{(5-2)!2!}=10$

$\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}= \frac{5!}{(5-3)!3!}=10$

$\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}= \frac{5!}{(5-4)!4!}=5$

Reescrevendo o sistema temos:
4x + y = 11