Linguagem algébrica

[Renatinha]

a) (2,0) Simplifique a expressão algébrica:
?a?b? ³??a³?b³?
?a?b? ²??a²?b²?
b) (3,0) Mostre que a seguinte igualdade é válida:
?a²?b² ??c²?d²?=?a.c?b.d ? ²??a.d?b.c? ²
2) (5,0) Um estudante lhe apresentou o seguinte método:
Para obter o valor do quadrado de algum número, faço o quadrado de seu
antecessor e adiciono, ao resultado, o próprio número e seu antecessor. Por
exemplo, para obter o quadrado de 41 faço, 40²+41+40 = 1681, que, de fato, é
igual à 41².
O estudante poderá usar este resultado para obter o quadrado de qualquer valor x?
Justifique sua resposta.

[Elcioschin]

Não deu para entender os dois primeiros.

3) x² = (x - 1)² + x + (x - 1)

x² = (x² - 2x + 1) + 2x - 1

x² = x²

Esta regra é sempre válida, porém, só é interessante aplicar quando x termina em 1, por exemplo 21, 31, 41, etc.

[roseli]

Não deu para entender os dois primeiros.

3) x² = (x - 1)² + x + (x - 1)

x² = (x² - 2x + 1) + 2x - 1

x² = x²

Esta regra é sempre válida, porém, só é interessante aplicar quando x termina em 1, por exemplo 21, 31, 41, etc.

As duas primeiras são:
simplifique a expressão: (a + b)³?(a³?b³)/(a + b)²?(a² + b²)
mostre que a seguinte igualdade é válida: (a² + b²)(c²+d²?)=(a.c?b.d)² + (a.d +b.c)²

[fernandesdejesus]

a)Simplifique a expressão algébrica:
((a+b)³- (a³-b³))/((a+b)²- (a²+b²)) =
((a+b)(a²+2ab+b² )- a³+b³)/(a²+2ab+b²-a²-b²) =
(a³+2a²b+2ab²+a²b+2ab²+b³-a³+b³)/2ab =
(3a²b+3ab²+2b³)/2ab

b) Mostre que a seguinte igualdade é válida:

(a² + b²)(c² + d²) = (a.c - b.d)² + (a.d + b.c)² ? a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (ac – bd)² + (ad + bc)² ?

a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (ac – bd)(ac – bd) + (ad + bc)(ad + bc) ?

a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² - abcd – abcd + b²d² + a²d² + abcd + abcd + b²c²

a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d² + a²d² + b²c²)

reorganizando

a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

[Dinora]

(a³+2a²b+2ab²+a²b+2ab²+b³-a³+b³)/2ab =
essa passagem não daria para por em evidencia 2ab no numerador e simplificar com o denominador?